Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2004年度一覧へ
大学別一覧へ
神戸大学一覧へ
2004-10601-0201
2004 神戸大学 後期
経済学部
配点25点
易□ 並□ 難□
【1】 次の問に答えよ.
(1) 関数 f⁡ (x)= x3+ a⁢x2 +b⁢ x+c が極値をとる点をもつための条件を a ,b , c を用いて表せ.
(2) 1 つのサイコロを 3 回ふって出た目の数を順に a ,b ,c とする. a, b ,c が(1)の条件をみたす確率を求めよ.
2004-10601-0202
経済学部・理科系共通
経済学部は配点25点
理科系は【1】で,配点30点
【2】 a ,b を実数とし, a>0 とする.次の問に答えよ.
(1) 方程式 x2 +2⁢a ⁢x+5= 0 の 2 つの解および方程式 x 2-6 ⁢x+b =0 の 2 つの解が表す複素数平面上の点が正方形の 4 頂点になるとする.このときの a ,b の値を求めよ.
(2) 上の正方形の 4 頂点を原点のまわりに反時計まわりに 45 ° 回転した点を表す複素数を z 1, z2 , z3 , z4 とする.これらの積 z 1⁢z 2⁢z 3⁢z 4 の値を求めよ.
2004-10601-0203
【3】 a は実数とする. 0°≦θ ≦360° に対して
f⁡(θ )=(cos ⁡2⁢θ -2⁢sin ⁡θ-a )⁢(cos ⁡2⁢θ -2⁢sin ⁡θ)
とおく.次の問に答えよ.
(1) t=cos⁡ 2⁢θ- 2⁢sin⁡ θ, x=sin⁡ θ とするとき, t を x を用いて表せ.また, t のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) f⁡(θ ) の最小値を求めよ.
2004-10601-0204
理科系
配点30点
【2】 a を正の実数とする.点 (0, a) を通り曲線 x⁢ y=1 に接する直線を l とする.次の問に答えよ.
(1) 直線 l の方程式を求めよ.
(2) 直線 l が別の曲線 x⁢ y=-1 と交わる点を P ,Q とする.このとき原点 O と 2 点 P ,Q を頂点とする三角形 OPQ の面積は a の値によらず一定であることを示せ.
2004-10601-0205
【3】 f⁡(x )=x2 +a⁢ x+b とする.次の問に答えよ.
(1) 整式 P⁡ (x) を f⁡ (x) で割った余りを c⁢ +d ,x⁢ P⁡(x ) を f⁡ (x) で割った余りを q⁢ x+r とするとき, q と r を a ,b , c ,d を用いて表せ.
(2) x2004 を f⁡ (x) で割った余りが 2⁢ x+1 ,x2005 を f⁡ (x) で割った余りが x+ 2 となるような a ,b はない.その理由を述べよ.
2004-10601-0206
【4】 平面上に 3 点 A( -1,1 ),B (1, 2), P(x ,0) をとり, ∠APB= θ( 0≦θ< π2 ) ,t= tan⁡θ とする.次の問に答えよ.
(1) A ,B ,P が一直線上にあるときの x の値 x0 を求めよ.
(2) x≧x0 において, t を x の関数として表せ.
(3) x≧x 0 において, t を最大にする x の値を求めよ.
2004-10601-0207
【5】 3 次関数 f⁡ (x)= x3+ a⁢x 2+b ⁢x+c が以下の 3 つの条件をみたすとする.
(ⅰ) a ,b ,c は整数で, b<0 である
(ⅱ) f⁡(x ) は -1< x<1 の範囲内に極大値をとる点および極小値をとる点をもつ
(ⅲ) -1≦x ≦1 をみたす任意の実数 x に対し, |f⁡ (x )| ≦1 が成り立つ
このとき,次の問に答えよ.
(1) f⁡(x ) が x= α, x=β ( α<β ) で極値をとるならば, -1< α<0< β<1 であることを示せ.
(2) c の値を求めよ.
(3) a ,b の値を求めよ.