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2004 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】  f(x )=2 x3 +3 x2-x +1 とする.次の問いに答えよ.

(1) 関数 y= f(x ) x= α で極大値, x=β で極小値をとる. α β を求めよ.また 2 (α ,f( α)) ( β,f (β) ) の中点 P が曲線 y= f(x ) 上にあることを示せ.

(2) 点 P に関して平面上の点 (x, y) と対称となる点の座標を x y で表せ.

(3) 関数 y= f(x ) のグラフは点 P に関して点対称であることを示せ.ただし,一般に曲線 C が点 P に関して対称であるとは,点 Q C 上にあるとき,点 Q の点 P に関して対称である点 R C 上にあることである.

2004 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【2】  1 から 5 までの番号のついた白いボールが 1 個ずつ,全部で 5 個ある.赤色と青色の箱が 1 つずつあり, 5 個のボールを 1 つずつどちらかの箱に入れる.このとき次の問いに答えよ.

(1)  5 個のボールすべてを上のように 2 つの箱に入れる場合の数は全部で何通りあるか.

(2) 青色の箱にちょうど k 個のボールを入れる場合の数を ak とするとき, k= 05 ak を求めよ.

(3)  5 個のボールを 2 つの箱に入れたのち,赤色の箱のボールを 1 つ選び赤色にぬる.このような方法の場合の数は全部で何通りあるか.

(4)  5 個のボールを 2 つの箱に入れたのち,赤色の箱のボールを 1 つ選び赤色にぬり,青色の箱のボールを 1 つ選び青色にぬる.このような方法の場合の数は全部で何通りあるか.

2004 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【3】  2 つの関数

f1 (x)=- x2+ 8x- 9 f2 (x)=- x2+ 2x+ 3

に対して,関数 F (x) を次のように定義する.

F(x )={ f 1( x) x f 1(x )f2 (x ) をみたすとき) f2 (x) x f 1(x )<f2 (x ) をみたすとき)

 以下の問いに答えよ.

(1)  y=F (x) のグラフをかけ.

(2) 曲線 y= F(x ) 上の異なる 2 点で接する直線 l を求めよ.

(3)  y=F (x) l とで囲まれた図形の面積を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【4】 複素数平面上に相異なる 3 A1 (Z 1) B1 (Z2 ) C1 (Z3 ) とこれらの点に対応する複素数の 2 乗が表す 3 A 2( Z1 2) B2( Z2 2) C 2( Z3 2) がある.このとき次の問いに答えよ.

(1) 三角形 A1 B1 C1 が正三角形となるとき

Z2- Z3 Z1- Z3

を求めよ.

(2) 三角形 A1 B1 C1 三角形 A2 B2 C2 がともに正三角形となるとき, Z1 Z2 Z3 で表せ.このとき,それぞれの三角形の重心を求めよ.

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