2004　学習院大学　経済学部MathJax

【１】　赤球$4$と白球$6$個がはいっている袋から同時に$4$個の球を取り出すとき，取り出した$4$個のうち少なくとも$2$個が赤球である確率を求めよ．

【２】　次の(1)と(2)に答えよ．

(1)　不等式

${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)<2{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)-1$

を解け．

【２】　次の(1)と(2)に答えよ．

(2)　$1.25$の$40$乗の整数部分の桁数を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010$とする．

【３】　平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において，辺$\mathrm{AD}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{BE}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{F}$とする．また，三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．

　直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{FG}$の交点を$\mathrm{H}$とするとき，比$\mathrm{HA}:\mathrm{HB}$および$\mathrm{HF}:\mathrm{FG}$を求めよ．

【４】　$a\text{，}b\text{，}c$は実数で$a>0$とし，放物線

$C:y=a{x}^2+bx+c$

は$2$つの直線

$L_1:y=x\text{，}{L}_2:y=-x$

の両方と接しているとする．

(1)　$b$の値を求めよ．

(2)　$c$を$a$で表せ．

(3)　放物線$C$と$2$直線$L_1\text{，}{L}_2$とで囲まれた部分の面積を$a$で表せ．