2004 学習院大学 文学部MathJax

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2004 学習院大学 文学部

25点

2月12日実施

易□ 並□ 難□

【1】 大小 2 つのサイコロを同時に投げて,大きいサイコロの目の数を a とし,小さいサイコロの目の数を b とする.

(1) 方程式

x2- ax+ b=0

が重解をもつ確率を求めよ.

(2) 上の方程式が実数解をもつ確率を求めよ.

2004 学習院大学 文学部

25点

2月12日実施

易□ 並□ 難□

【2】 すべての自然数 について不等式

( 2n) !( n!)2 2 2n- 1n

が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.

2004 学習院大学 文学部

25点

2月12日実施

易□ 並□ 難□

【3】 複素数 z に対して

w=z+ 1z +5

とおく(ただし, z0 とする). z が条件 |z |=2 を満たしながら動くとき, |w | の最大値と最小値を求めよ.ここで, |z | | w| はそれぞれ z w の絶対値を表す.

2004 学習院大学 文学部

25点

2月12日実施

易□ 並□ 難□

【4】 関数 y= |x2 -4| +2x のグラフの概形を描け.また,このグラフと直線 y= 2x+ 5 とで囲まれた部分の面積を求めよ.

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