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2004-13331-0301
2004 学習院大学 文学部
25点
2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】 大小 2 つのサイコロを同時に投げて,大きいサイコロの目の数を a とし,小さいサイコロの目の数を b とする.
(1) 方程式
x2- a⁢x+ b=0
が重解をもつ確率を求めよ.
(2) 上の方程式が実数解をもつ確率を求めよ.
2004-13331-0302
【2】 すべての自然数 について不等式
( 2⁢n) !( n!)2 ≧ 2 2⁢n- 1n
が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
2004-13331-0303
【3】 複素数 z に対して
w=z+ 1z +5
とおく(ただし, z≠0 とする). z が条件 |z |=2 を満たしながら動くとき, |w | の最大値と最小値を求めよ.ここで, |z | と | w| はそれぞれ z と w の絶対値を表す.
2004-13331-0304
【4】 関数 y= |x2 -4| +2⁢x のグラフの概形を描け.また,このグラフと直線 y= 2⁢x+ 5 とで囲まれた部分の面積を求めよ.