2004 東京理科大学 理工学部B方式2月4日実施MathJax

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2004 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(1) 数列 { an } は,最初の 3 項が a 1=1 a2= 4 a3 = 112 であり,また bn= an+1 -a n n=1 2 3 とおくと,数列 { bn } は等比数列になるという.このとき, {b n} の一般項は

bn= ( 1 ) n-1

となり, {a n} の一般項は

an= - ( 1 ) n-1

となる.したがって, limn an= である.

2004 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(2) 白球 6 個,黄球 3 個,赤球 3 個が入っている袋から,同時に 3 個の球を取り出す.

(a)  3 個とも赤球である確率は である.

(b) 白球と黄球と赤球が 1 個ずつである確率は である.

(c)  3 個の中に赤球がちょうど 2 個含まれている確率は である.

(d)  3 個の中に赤球が含まれていれば, 1 個につき 5 万円の賞金がつくとする.たとえば,赤球が 2 個含まれていれば 10 万円の賞金がつく.このとき,同時に 3 個の球を取り出したときの賞金の期待値は (万円)である.

2004 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(3) 関数 f (x )

f( x)= limn 7+6 x+ | x| -2x 2n 1- xn+ x2 n

とする.ただし, n は自然数である.

(a)  0x< 1 のとき, f( x)= x+ である.

(b)  -1<x <0 のとき, f( x)= x+ である.

(c)  x=1 のとき, f( x)= であり, x=-1 のとき, f( x)= である.

(d)  |x |> 1 のとき, f( x)= - である.

2004 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x )

f( x)= x2- 8( sinθ cosθ )x

とし, t=sin θ+cos θ とおく.ただし, 0θ π 2 である.

(1)  t のとりうる値の範囲を求めよ.

(2)  f( x) を, t x を用いて表せ.

(3)  -1x 1 における f (x ) の最大値を M 最小値を m とするとき, M m をそれぞれ t を用いて表せ.

(4) (3)で求めた M m に対して, M-m t の関数とみたとき, M-m のとりうる値の範囲を求めよ.

2004 東京理科大学 理工学部B方式

情報科,工業化,機械工,土木工学科

2月4日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x) g( x)

f( x)= -a x+1 +b g( x)= em x

とする.ただし, a b m は正の定数である.曲線 C 1:y= f( x) と曲線 C 2:y= g( x) x =0 x =1 のとき,それぞれ交わり,曲線 C 2 x =0 における接線の傾きは 1 である.ここに e は自然対数の底である.

(1) 定数 a b m を求めよ.

 曲線 C 1 と曲線 C 2 で囲まれた部分を D (ただし周上も含む)とする.

(2) 点 (x ,y) D 上を動くとき, y-2 x が最小になる点を (p ,q) とする. p q の値を求めよ.

(3)  D の面積を S とする. S を求めよ.

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