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2004 東京理科大学 工学部B方式

建築,電気工学科

2月8日実施

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(1) 座標平面において,点 (x ,y) が楕円 4 x2+9 y2= 36 上を動く.このとき,次のことが成り立つ.

(a)  x+2 y は, x= y= で最大値 をとる.

(b)  x2+ 2 3 x y+ 32 y 2 は,

x= × y= ×

または

x=- × y=- ×

で最大値 をとる.

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建築,電気工学科

2月8日実施

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(2) カード(トランプ)表面の新しいデザインとして,以下の 3 つの条件を満たすような, n 個のマークの配置法を考える.

・カードを縦横に n 等分し,分けられた各区画の中心にマークを置く.

・各縦列にも,各横列にも, 2 個以上のマークを置かない.

1 枚のカードには, のように,マークを違う向きには置かない.

 ハートのマークを配置するとき,下図のように,ハートの 1 1 通り, 2 2 通り, 3 には 6 通りの配置法がある.

2004年東京理科大2月8日実施【1】(2)の図

 一方,ダイヤのマークは向きを逆さにしても同じなので,ダイヤの 1 1 通り, 2 には 2 通るの配置法があるが, 3 は下図のように 4 通りしかない.

2004年東京理科大2月8日実施【1】(2)の図

 同様に考えれば,次のことがいえる.

(a) ハートの 7 の配置法は 通りある.

(b) ダイヤの 4 の配置法は 通りある.

(c) ダイヤの 7 の配置法は 通りある.

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建築,電気工学科

2月8日実施

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2),(3)においては,   内の 1 つのカタカナに 0 から 9 までの数字が 1 つあてはまる.その数字を解答用マークシートにマークしなさい.

(3) 座標平面において,放物線 y= 2x2 上の異なる 2 P Q を通る直線を L とし,直線 L と放物線で囲まれた部分の面積を S とする.点 P の座標を ( α,α 2) α>0 としたとき,直線 L が点 P における放物線の接線と垂直であれば,次のことが成り立つ.

(a)  α= 12 のとき,直線 L の方程式は y= - x+ であり, S である.

(b)  α α >0 の範囲で変化するとき, S α = で最小値 をとる.

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建築,電気工学科

2月8日実施

(1),(2)と合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】

(1) 次の関数を x について微分しなさい.

(a)  y=log 1+cos 2 ( x2 )

(b)  y=( x) x x> 0

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建築,電気工学科

2月8日実施

(1),(2)と合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】

(2) 次の不定積分および定積分を求めなさい.ただし, e は自然対数の底である.

(a)  e- tsin td t

(b)  02 π e-t | sint | dt

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建築,電気工学科

2月8日実施

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】

(3) 行列 A= ( 1-4 -2 3 ) に対して,

A( p 11 p 12 p 2 1p 2 2 )=( p 1 1p 1 2 p2 1p 2 2 ) (α 0 0β )

を満たす実数 α β α >β および p1 1p 21 p1 2p2 2 を求めなさい.ただし, ( p1 1 p2 1 )=( 0 0 ) ( p1 2 p 2 2 )( 0 0 ) とする.

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配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 原点を O とする複素数平面において,複素数 z 1 z2 を表す点を,それぞれ A B とする. z1 z 2 が次の 2 つの式

z2= ia z1 i は虚数単位, a a> 0 の実数)

および

| z1| +| z2 |+ | z1- z2| =1

を満たすとき,次の問いに答えなさい.

(1)  | z1 | a で表しなさい.

(2)  OAB の面積を a で表しなさい.

(3)  m=a + 1a とおいて, OAB の面積を m で表しなさい.

(4)  a a> 0 の範囲で変化するとき, OAB の面積の最大値を求めなさい.

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