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:「内の点で,かつをみたすものが存在する」
このとき次の問に答えよ.
(1) 次の各命題について,の取り方によらず,条件を仮定すると必ず真となるか否かを判定せよ.それぞれの命題について,必ず真となる場合には,解答用マークシートのをマークし,必ずしも真ではない場合にはをマークせよ.
(ア) 「点がまたはをみたせば,は内の点である」
(イ) 「点がまたはをみたせば,は内の点ではない」
(ウ) 「内の点で,またはをみたすものが存在する」
(エ) 「内のすべての点は,かつをみたす」
(オ) 「内の点で,をみたすものが存在する」
(カ) 「内には,点以外の点が存在する」
(キ) 「点は内の点である」
(ク) 「あるに対して,原点を中心とする半径の円周とは共通部分をもつ」
(ケ) 「原点を中心とする半径の円周上のどの点も内の点ではない」
(コ) 「は,原点を中心とする半径の円の内部に含まれていない」
(2) 次の各条件について,それが条件の否定と同値になるか否かを判定せよ.それぞれの条件について,同値である場合には,解答用マークシートのをマークし,同値ではない場合にはをマークせよ.
(ア) 「内の点で,またはをみたすものは存在しない」
(イ) 「内の点で,またはをみたすものが存在する」
(ウ) 「内の点で,かつをみたすものは存在しない」
(エ) 「内のすべての点は,またはをみたす」
(オ) 「内のすべての点は,かつをみたす」
【2】 座標平面上の,原点を中心とする半径の円周上を,時刻のときの位置がとなるように動く点がある.このとき時刻におけるの速度ベクトルをとして,で動点を定める.が負でない実数を動くときの動点の軌跡の一部は右の図のようになる.このとき次の問に答えよ.
(1) 時刻における点の座標をの式で表せ.
(2) 時刻がの範囲を動くときの点の軌跡は自分自身と交わらないことを証明せよ.
(3) の範囲で,点が軸の正の部分上に来るときの時刻の値を小さい順に
とする.
(a) のグラフとのグラフを活用して,を求めよ.(ヒント:の正確な値を求める必要はない.)
(b) の値を求め,それを用いて
が成り立つことを示せ.