2004 同志社大 工学部A日程2月4日実施MathJax

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2004 同志社大学 工学部A日程2月4日実施

(2)と合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2)の文中の    に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた    の中に記入せよ.

(1) 平面上に定点 A B AB =2 になるようにとる.点 P は条件 AP +BP= 4 をみたすように動くものとする. θ= BAP とおくとき, AP の長さを θ を用いて表せば となり, BAP の面積 S θ を用いて表せば となる.面積 S の最大値は であり,このときの cos θ の値は である.ただし, 3 A B P が一直線上にあるときは S =0 とする.

2004 同志社大学 工学部A日程2月4日実施

(1)と合わせて配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1),(2)の文中の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(2) 変数 x の関数 f (x) f (x )= 0x sin (x +t) dt で定義する.このとき, f( x) は定数 A B C を用いて f (x )=A cos2 x+ Bcos x+ C と表され, A = B= 1 C = である. f( x) cos x= のとき,最大値 をとり, cosx = のとき,最小値 をとる.

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配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 C 1:y =x2 C 1 上の 2 P (- c,c 2) Q( c,c 2) c> 0 について,次の問いに答えよ.

(1)  2 P Q を通る曲線 C 2:y =a x2+ b a<0 b> 0 がある. 2 P Q のそれぞれにおいて, C1 の接線と C 2 の接線が直交するとき, a b c を用いて表せ.

(2)  2 P Q を通り,中心が S (0 ,s) で半径 r の円 C 3 がある. 2 P Q のそれぞれにおいて, C1 の接線と C 3 の接線が直交するとき, r s c を用いて表せ.

(3)  x 軸上に点 T (c ,0) をとり, y 軸上の点 U (0 ,d) を, 2 Q ( c,c 2) S(0 ,s) を通る直線が UQT 2 等分するようにとる. d の値を求めよ.

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配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 点 O を原点とする xy z 空間に 3 A (1 ,0, 0) B( 0,1 ,0) C (0 ,0, 1) をとり, OA =a OB =b OC = c とする. α β を正の実数として OP =α a +β b + c となる点 P をとる.点 P を通り, OP と垂直に交わる平面を H とする.また,平面 H x y z 軸との交点をそれぞれ D E F とする.次の問いに答えよ.

(1)  DP OP が直交することを用いて点 D (d ,0, 0) x 座標 d α β を用いて表せ.また,同様にして,点 E (0 ,e,0 ) y 座標 e および点 F (0 ,0, f) z 座標 f α β を用いて表せ.

(2) 四面体 ODEF の体積 V α β を用いて表せ.

(3)  DEF の面積 S α β を用いて表せ.

(4)  α β α2 +β 2= 3 をみたすとき,面積 S の最小値を求めよ.

2004 同志社大学 工学部A日程2月4日実施

配点50点

易□ 並□ 難□

【4】 媒介変数 t を用いて x =t2 y= -t3 +4 t2 -5 t+3 0t 2 で表される x y 平面上の曲線 C について,次の問いに答えよ.

(1) 接線の傾きが 0 となる曲線 C 上の点の座標を求めよ.また,曲線 C の概形を描け.

(2) 曲線 C x 軸, y 軸および直線 x =4 で囲まれた図形を D とする. D の面積 S を求めよ.

(3)  D y 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積 V を求めよ.

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