2004 同志社大 神・法学部2月8日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2004 同志社大学 神学部・法学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の    に適する n の整式を,解答用紙の同じ記号のついた    の中に記入せよ.

 円に内接する n 角形 F n >4 は整数)の各頂点から引ける対角線の本数はそれぞれ 本で,対角線の総数は 本である.また, F の頂点 3 つからできる三角形の総数は 個であり, F の頂点 4 つからできる四角形の総数は 個である.

 以下では,対角線のうちのどの 3 本をとっても F の頂点以外の同一点で交わらないものとする.

  F 内部で交わる 2 本の対角線の組み合わせをすべて考えると,交点の総数は 個である.次に,すべての対角線を上記のすべての交点で線分に分割する(したがって,各線分上には,両端を除くと上記の交点は存在しない).これらの線分のうち, F の頂点を端点の 1 つとするものは 本で, F の頂点を端点とせず, F の内部にあるものは 本である.

2004 同志社大学 神学部・法学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1) 次をみたす数列 {a n} は等差数列であることを示せ.

an= an+1 +a n-1 2 n= 2 3

(2) 次をみたす数列 {b n} の一般項を求めよ.

b1= 1 b2 =3 bn= bn +1 b n-1 n=2 3

(3) 次をみたす数列 {c n} の一般項を求めよ.

c1= 1 c2 = 12 cn= 2 cn +1 cn -1 cn +1+ cn- 1 n= 2 3

2004 同志社大学 神学部・法学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【3】 面積が 6 である ABC について,辺 AB の長さ x と辺 AC の長さ y

x+y= 7

をみたす.次の問いに答えよ.

(1)  x の取り得る範囲を求めよ.

(2)  x が最大になるときの ABC の外接円の半径 R と内接円の半径 r を求めよ.

inserted by FC2 system