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【1】 次の に適するの整式を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.
円に内接する角形(は整数)の各頂点から引ける対角線の本数はそれぞれ本で,対角線の総数は本である.また,の頂点つからできる三角形の総数は個であり,の頂点つからできる四角形の総数は個である.
以下では,対角線のうちのどの本をとってもの頂点以外の同一点で交わらないものとする.
内部で交わる本の対角線の組み合わせをすべて考えると,交点の総数は個である.次に,すべての対角線を上記のすべての交点で線分に分割する(したがって,各線分上には,両端を除くと上記の交点は存在しない).これらの線分のうち,の頂点を端点のつとするものは本で,の頂点を端点とせず,の内部にあるものは本である.