2004 関西大 工学部A方式2月2日実施MathJax

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2004 関西大学 工学部2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 複素数 z |z -1| =1 を満たすとする.

(1)  |z-1 |=1 を満たす点 z 全体を複素数平面上に図示せよ.

(2) 次の   をうめよ.

 複素数平面上において, 3 0 2 z で作られる三角形は 三角形であり, 3 0 1 z で作られる三角形は 三角形である.

(3)  z の偏角を θ とする. z=x +y i と表すとき, z の実部 x 虚部 y をそれぞれ 2 θ を用いて表せ.ただし, i は虚数単位である.

(4)  z の偏角 θ 0 θ π 3 を満たしながら動くとき, | z -z2 -1+ 1z- 1 | の最大値とそのときの z を求めよ.ただし, z z の共役複素数である.

2004 工学部2月2日実施

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【2】  f( x)= 0 x t( cos4 t+ cos2 t) dt を考える.

(1)  f( x) の導関数を f (x) とする. f (x )=0 ( 0<x < π2 ) を満たす x の値を求めよ.

(2) 次の   をうめよ.

  f( x) を求めると f (x )= x 4 sin4 x+ 1 16 cos4 x+   である.

(3)  0x π2 における f (x) の最大値と最小値を求めよ.

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【3】  1 から 5 までの数字が書かれたカードが各 1 枚ずつ合計 5 枚ある.これらのカードをよくきって,その中から 1 枚を取り出し,そのカードに書かれている数字を記録した後に,そのカードを元に戻すという操作を繰り返す.記録された数字の列について,次の   をうめよ.

(1) 最初の n 個の数字の積が 3 の倍数になる確率は である.

(2) 最初の n 個の数字の和を 3 で割った余りを X n とする. Xn =0 のとき, Xn +1 = 0 となる確率は であり, Xn =1 のとき, Xn +1 =0 となる確率は であり, Xn =2 のとき, Xn +1 =0 となる確率は である.

(3) 最初の n 個の数字の和を 3 で割った余りが 0 になる確率を P n とする.

  P1 = であり, n2 のとき, Pn P n-1 を用いて表すと P n= である.したがって P n n を用いて表すと P n= である.

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【4】 次の   をうめよ.

(1) ベクトル a b のなす角は π3 | a |= |b |=1 を満たすとする. k が実数全体を動くとき, c =k a +b の大きさ | c | k = のとき,最小値 をとる.

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【4】 次の   をうめよ.

(2)  0<x < π2 とする. sin (x+ 3 2 π) sin x+ sin xsin (x + 32 π ) x = のとき,最大値 をとる.

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【4】 次の   をうめよ.

(3)  1 e | log x- 12 | dx の値は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(4)  x が実数全体を動くとき, log 12 ( x2+ 2x +5 ) の最大値は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(5)  2 次方程式 x 2+2 x+ k=0 1 より大きい解と小さい解を持つとき, k の値の範囲は である.

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