2004 関西大 総合情報学部A方式2月3日実施

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2004 関西大学 総合情報学部A方式2月3日実施

易□ 並□ 難□

【1】  a は実数の定数とする. x についての方程式

22 x -a 2x +(a 2+2 a- 4) =0

が異なる 2 つの実数解をもつような a の値の範囲を求めよ.

2004 関西大学 総合情報学部A方式2月3日実施

易□ 並□ 難□

【2】  xy 平面上の点 (a, b) から曲線 y =x3 -x 3 本の相異なる接線が引けるための条件を求め,その条件を満たす (a ,b) のある範囲を図示せよ.

2004 関西大学 総合情報学部A方式2月3日実施

易□ 並□ 難□

【3】 サイコロを 3 回投げて出た目の数を順に a b c とする.次の   を既約分数でうめよ.ただし,既約分数とは分母と分子が共通因数をもたないように約分された形の分数のことである.

(1)  a=b= c となる確率は である.

  (a-b )( b-c) (c -a) 0 となる確率は である.

  a+b+ c=12 となる確率は である.

(2)  w= -1 +3 i2 (ただし, i は虚数単位)とするとき:

  wa =wb =w c となる確率は である.

  wa +wb +w c= 0 となる確率は である.

  wa +b+c =1 となる確率は である.

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【4】  a b を正の定数として,放物線 C 1:y = x2 a3 と横向きの放物線 C2: x= y2 b3 を考える.次の   をうめよ.

(1)  C1 C 2 の交点は O (0 ,0) P ( , ) である.

(2) 直線 OP C 1 で囲まれた領域の面積は である.

 直線 OP C 2 で囲まれた領域の面積は である.

(3)  C1 上の点 Q (t , t2 a3 ) における C 1 の接線を L t とすれば, Lt の方程式は

y- t2 a3 = (x -t)

である.

  Lt C 2 の共有点が 1 個となるのは, t=0 または t = のときである.

(4) 直線 OP L t の交点を R とする.

  t= かつ PRQ=60 ° となるのは b a= のときである.