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2004-14991-0601
2004 関西大学 法学部A方式2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 放物線 y= 2⁢x -x2 と直線 y =a⁢ x の交点の 1 つが x >0 , y> 0 の範囲にあるとき,次の問いに答えよ.
(1) a の値の範囲を求めよ.
(2) a が(1)の範囲にあるとき, 0≦x ≦2 の範囲で y =2⁢ x-x 2 と y =a⁢ x および x =2 で囲まれた 2 つの部分の面積の和 S ⁡(a ) を求めよ.
(3) a が(1)の範囲を動くとき, S⁡( a) の最小値とそのときの a の値を求めよ.
2004-14991-0602
【2】 0°≦ x<360 ° のとき,次の 2 つの不等式を同時に満たす x の範囲を求めよ.
2004-14991-0603
【3】 p ,q を 0 以上の整数とする.単項式 a p⁢ bq を次のように並べる.
1 ,a ,b ,a2 , a⁢b , b2 , a3 , a2 ⁢b ,a⁢ b2 , b3 , a4 , ⋯
ただし, a 0⁢ b0 =1 , ap ⁢b 0= ap , a 0⁢ bq =b q とする.このとき,次の をうめよ.
(1) 13 番目の項は ① であり, a3 ⁢b 2 は ② 番目の項である.
(2) p+q= 7 であるとき, ap ⁢bq という形の項は全部で ③ 個ある.
(3) bn は, ④ 番目の項である.
(4) S= 1+(a +b)+ (a2 +a⁢ b+b 2)+ ⋯+( an+ an+ 1⁢ b+⋯ +a⁢ bn+ 1+ bn ) とする.
a ,b が 1 でないとき
(a-b )⁢S = ⑤ 1 -a - ⑥ 1- b
である.