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2004 関西大学 法学部A方式2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 y= 2x -x2 と直線 y =a x の交点の 1 つが x >0 y> 0 の範囲にあるとき,次の問いに答えよ.

(1)  a の値の範囲を求めよ.

(2)  a が(1)の範囲にあるとき, 0x 2 の範囲で y =2 x-x 2 y =a x および x =2 で囲まれた 2 つの部分の面積の和 S (a ) を求めよ.

(3)  a が(1)の範囲を動くとき, S( a) の最小値とそのときの a の値を求めよ.

2004 関西大学 法学部A方式2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】  0° x<360 ° のとき,次の 2 つの不等式を同時に満たす x の範囲を求めよ.

2004 関西大学 法学部A方式2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】  p q 0 以上の整数とする.単項式 a p bq を次のように並べる.

1 a b a2 ab b2 a3 a2 b a b2 b3 a4

ただし, a 0 b0 =1 ap b 0= ap a 0 bq =b q とする.このとき,次の   をうめよ.

(1)  13 番目の項は であり, a3 b 2 番目の項である.

(2)  p+q= 7 であるとき, ap bq という形の項は全部で 個ある.

(3)  bn は, 番目の項である.

(4)  S= 1+(a +b)+ (a2 +a b+b 2)+ +( an+ an+ 1 b+ +a bn+ 1+ bn ) とする.

  a b 1 でないとき

(a-b )S = 1 -a - 1- b

である.

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