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2004-15113-0301
2004 関西学院大学 商学部A方式
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) n を 2 以上の整数とする. 0°≦ θ≦90 ° の範囲で方程式
sin⁡θ =|cos⁡ (n⁢θ )| ⋯ (*)
を考える. n=2 のとき方程式(*)は 2 個の解を持ち,それらを小さい順に並べると, (ア) , (イ) である.また, n=3 のとき,方程式(*)は 3 個の解を持ち,それらを小さい順に並べると, (ウ) , (エ) , (オ) である.
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(2) a=log 4⁡x , b=log 8⁡y とする. 2⁢a +3⁢ b=1 のとき, x⁢y =(カ) なので 2 ⁢x+ y の最小値は (キ) である.また, a ⁢b= 2 3 ならば, x>1 , y> 1 のとき x ⁢y の最小値は (ク) である.
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【2】 次の文章中の に適する数値,式または記号を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
AB=5 , BC=10 である長方形 ABCD において,辺 CD 上に点 E を CE = 165 であるようにとる.また,辺 BC 上を点 P が,点 P を通りかつ線分 AP に垂直な直線が線分 DE と点 Q で交わるように動く. BP=x とおくと, x は不等式 (ア)≦ x≦ (イ) を満たす.また,三角形 APQ の面積を S とすると, S は x を用いて S =(ウ) と表される. S の増減表を作ると以下のようになる.
したがって, x= (シ) のとき S は最大になり,最大値は (ス) である.また, x= (セ) のとき最小となり,最小値は (ソ) である. (オ) , (カ) , (ク) , (コ) は, + ,- , ↘ , ↗ の記号で表せ.
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【3】 n を 2 以上の整数とする.一つのサイコロを繰り返し投げて,同じ目が 2 回続けて出るか,または n 回投げたら終了するものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) n=5 とする.サイコロを投げる回数が 4 回となる確率を求めよ.
(2) n=5 とする.サイコロを投げる回数が 5 回となる確率を求めよ.
(3) サイコロを投げる回数が l 回( l =2 , 3 , ⋯, n )となる確率を求めよ.
(4) サイコロを投げる回数の期待値を求めよ.