2004　関西学院大　文学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　${(1-2x)}^6$を展開したとき，$x^3$の係数は$\boxed{\text{（ア）}}\text{，}{x}^4$の係数は$\boxed{\text{（イ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　第$3$項が${\displaystyle \frac{9}{8}}\text{，}$第$6$項が${\displaystyle \frac{243}{64}}$である等比数列の第$n$項を$a_n\text{，}$初項から第$n$項までの和を$S_n$とする．$a_n$および$S_n$を$n$の式で表すと，$a_n=\boxed{\text{（ウ）}}\text{，}{S}_n=\boxed{\text{（エ）}}$である．$S_n\geqq 9999$となる最小の自然数$n$は$\boxed{\text{（オ）}}$である．必要なら，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}{\log }_{10}3=0.4771$を用いてよい．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(3)　座標空間において，$\overrightarrow{a}=(3,-4,0)\text{，}\overrightarrow{b}=(-2,1,2)$に対して，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$（$t$は実数）とする．$t=\boxed{\text{（カ）}}$のとき，$\overrightarrow{c}$は$\overrightarrow{a}$と直交する．また，$t=\boxed{\text{（キ）}}$のとき，$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{a}$のなす角は$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{b}$のなす角と等しい．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

　$a$を，$0<a<1$を満たす実数とする．関数$y=(1-3a^2)\sin x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin 2x\cos x$の最大値と最小値について考える．$t=\sin x$とおき，三角関数の公式を使って，$y$を$t$の多項式で表すと，$y=\boxed{\text{（ア）}}$である．$y$を$t$の関数として増減表を作ると次の表のようになる．

　$\boxed{\text{（オ）}}-\boxed{\text{（キ）}}$および$\boxed{\text{（カ）}}-\boxed{\text{（エ）}}$を因数分解すると，

$\boxed{\text{（オ）}}-\boxed{\text{（キ）}}=\boxed{\text{（ク）}}\text{，}\boxed{\text{（カ）}}-\boxed{\text{（エ）}}=\boxed{\text{（ケ）}}$

である．したがって，$0<a<\boxed{\text{（コ）}}$のとき，$y$の最大値は$\boxed{\text{（サ）}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{（シ）}}$であり，$\boxed{\text{（コ）}}\leqq a\leqq 1$のとき，$y$の最大値は$\boxed{\text{（ス）}}\text{，}$最小値は$\boxed{\text{（セ）}}$である．

【３】　時計の秒針，長針，短針は点$\mathrm{O}$のまわりを一定の速さで回転し，それぞれ$1$分間，$1$時間，$12$時間で一周する．秒針，長針，短針のそれぞれの上に$3$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$を$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}\ne 0$となるようにとる．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$0$時のときの点$\mathrm{A}$の位置を$\mathrm{P}$とするとき，$0$時から$t$秒後（$t$は正の実数）の$\mathrm{OA}$と$\mathrm{OP}$のなす角，$\mathrm{OB}$と$\mathrm{OP}$のなす角，$\mathrm{OC}$と$\mathrm{OP}$のなす角をそれぞれ$t$の式で表せ．ただし，なす角は時計回りに計るものとする．一般角で答えてよい．

(2)　$0$時から$12$時までの$12$時間の間に$3$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$が正三角形をなすことはないことを示せ．