2004　西南学院大学　経済学部，文学部国際文化学科MathJax

【１】

1.　$a$を定数とし，$x$の$2$次方程式$x^2+ax+a+15=0$のすべての解が$x^2-2x+2a+9=0$の解となるとする．このとき，$a$の値を求めると，$a=-\boxed{\text{ア}}$である．また，$x^2-2x+2a+9=0$の解を小さい順に並べると$-\boxed{\text{イ}}\text{，}\boxed{\text{ウ}}$である．

【１】

2.　$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$の$3$人が標的に向けてボールを投げるとき，標的に当たる確率は，それぞれ${\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}{\displaystyle \frac{2}{5}}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{3}}$であるとする．このとき，少なくとも$1$人が当たる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}$であり，$2$人だけが当たる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キク}}}}$である．また，標的に当たる人数の期待値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$である．

【２】

1.　$\mathrm{A}(3,0)\text{，}\mathrm{B}(3,4)\text{，}\mathrm{C}(0,4)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$を考える．三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の方程式は

${(x-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}})}^2+{(y-\boxed{\text{ソ}})}^2={\left({\displaystyle \frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}}\right)}^2$

また，三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の方程式は

${(x-\boxed{\text{ツ}})}^2+{(y-\boxed{\text{テ}})}^2={\boxed{\text{ト}}}^2$

である．

【２】

2.　等式

$f(x)=3x^2+2{\displaystyle {\int }_1^2}xf(t)dt-{\displaystyle {\int }_{-2}^{-1}}f(t)dt$

を満たす関数$f(x)$を求めると$f(x)=3x^2-\boxed{\text{ナ}}x-\boxed{\text{ニ}}$である．また，$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌネノ}}}{\boxed{\text{ハヒ}}}}$である．

【３】　$3$つの直線$l_1:y=x+3\text{，}{l}_2:y=2x-2\text{，}{l}_3:y=-3x+3$で囲まれる領域（境界を含む）を$D$とする．直線$l:y=ax+b$が$D$と共有点をもつような実数$a\text{，}b$の範囲について考える．

(1)　$a=1$のときの$b$の範囲を求めよ．

(2)　$a=3$のときの$b$の範囲を求めよ．

(3)　$a\geqq 0$の場合について，$b$の範囲を$a$を用いて表せ．