2004　西南学院大学　神，法，人間科（児童）Ａ日程MathJax

【１】

1.　袋の中に赤，青，黄，白の$4$種類のカードがあり，それぞれ$1\text{，}2\text{，}3$の数字の書かれたカードが$3$枚ずつある．これら$12$枚のカードの中から，$4$枚を同時に取り出すとする．

　このとき，カードの色が全部異なる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イウ}}}}$である．また，カードの色が$2$種類となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オカ}}}}$である．さらに，カードの色が$4$種類となり，かつ数字が$1\text{，}2\text{，}3$の$3$種類となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{クケ}}}}$である．

【１】

2.　いま，ある$2$足ロボットが三角形$\mathrm{ABC}$の辺上を歩こうとしている．ロボットは$\mathrm{A}$から出発して$\mathrm{B}$へ進み，さらに$\mathrm{C}$へ進んで$\mathrm{A}$へ戻ってくる．$\angle \mathrm{A}\text{，}\angle \mathrm{B}$はそれぞれ$60°\text{，}75°$であり，$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$間の距離は$20m$である．

(1)　ロボットが$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$間を時速$600m$で進むとき，$\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$間の歩行に要する時間は${\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\text{コ}}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$時間である．

(2)　ロボットが三角形$\mathrm{ABC}$の辺上を一周する距離は$\boxed{\text{スセ}}+10(1+\sqrt{2})\sqrt{\boxed{\text{ソ}}}m$である．

【２】

1.　$a_{n+1}=3a_n+2^{n+1}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}\cdots \text{），}{a}_1=5$で与えられる数列について考える．$a_4=\boxed{\text{タチツ}}$である．また，$b_n={\displaystyle \frac{a_n}{2^n}}$とおくと，$\boxed{\text{テ}}{b}_{n+1}=\boxed{\text{ト}}{b}_n+2$である．

【２】

2.　複素数平面上の$2$点$\alpha =2\sqrt{3}+3i$と$\beta =2\sqrt{2}+(5+2\sqrt{2})i$を通る円のうち，中心$\gamma$が虚軸上にある円$C$を考える．円$C$の半径は$\boxed{\text{ナ}}$であり，$\gamma$の絶対値$|\gamma |=\boxed{\text{ニ}}$である．また，$\alpha -\gamma$と$\beta -\gamma$の偏角はそれぞれ$\boxed{\text{ヌネノ}}°$と$\boxed{\text{ハヒ}}°$である．ただし，偏角は$0°$以上$360°$未満とする．

【３】　$p\text{，}q$を定数とし，$p\ne 0$とする．関数$f(x)=p{x}^3-qx+p$は$x=\alpha$で極大値$q$をもつとする．このとき，$\alpha$の値を求め，また，そのときの$q$を$p$で表せ．