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【3】 数直線上の点を,さいころを投げて出た目の数だけ移動させることにする.移動する方向は,偶数の目なら正,奇数の目なら負とする.
(1) さいころを回投げる.投げ終わったとき点が最初の位置に戻っているためには,偶数の目が回,奇数の目が回出る場合しかない.よって点が最初の位置に戻っている目の出方は通りある.
(2) さいころを回投げる.投げ終わったとき点が最初の位置に戻っている確率を求めたい.
(ⅰ) さいころの目がの順に出た場合,点は最初の位置に戻っている.これらの数字を全部使って作られる順列の総数は通りある.これらの場合もすべて,点は最初の位置に戻っている.
(ⅱ) さいころの目がの順に出た場合,やはり点は最初の位置に戻っている.これらの数字を全部使って作られる順列の総数は通りある.
(ⅲ) さいころを回投げ終わったとき,点が最初の位置に戻っているためには,偶数の目が回,奇数の目が回出る場合しかない.よって点が最初の位置に戻っている目の出方は通りあり,求める確率はである.
【5】 次のプログラムを考える.ただし,N
には自然数を入力するものとする.また,INT(X)
はX
を超えない最大整数を与える関数である.
100 INPUT "N=" ; N
110 IF N<9 THEN GOTO 230
120 FOR A=1 TO N
130 FOR B=1 TO N
140 IF B=2*INT(B/2) THEN GOTO 210
150 IF B=A THEN GOTO 210
160 FOR C=1 TO N
170 IF C=A THEN GOTO 200
180 IF C=B THEN GOTO 200
190 PRINT 100*A+10*B+C
200 NEXT C
210 NEXT B
220 NEXT A
230 END
(1) 上のプログラムを実行し,N=?
にを入力すると,桁の数が個表示される.特に,番目に表示される桁の数はである.
(2) 上のプログラムを実行し,N=?
にを入力すると,150
行は回実行され,は番目に表示される.
(3) 上のプログラムの160
行と180
行を,それぞれ次のように書き直す.
160 FOR C=B TO N
180 IF C=B*INT(C/B) THEN GOTO 200
変更したこのプログラムを実行し,N=?
にを入力する.このとき,表示される桁の数のうち,最大の数はであり,以上以下の数は個である.