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2005-10421-0401
2005 信州大学 後期 教育学部
学校教育教員養成課程理数科学専攻
配点75点
易□ 並□ 難□
【1】 ▵ABC において,辺 AB 上に点 P を AP :PB=p :1-p ( ただし, 12 ≦p≦1 ) となるようにとり,辺 AC 上に点 Q を ▵ APQ= 12 ⁢▵ ABC となるようにとる.
(1) AQ:QC を求め,線分 PQ の中点 M に対しベクトル AM → を AB→ , AC → で表せ.
(2) 直線 AM と辺 BC の交点を X とする. p が 12 ≦p≦ 1 の範囲を動くとき BXBC の値の範囲を求めよ.
2005-10421-0402
【2】 xy 平面上に 3 点 A (3 ,2) ,B (-2 ,-1) ,C (-1 ,2) がある.次の問に答えよ.
(1) 点 A , B ,C から直線 y =x+ b までの距離をそれぞれ dA , dB ,d C とするとき, dA 2+ dB 2+ dC 2 を最小にする b の値を求めよ.
(2) (1)で求めた b の値を b 0 とする. A ,B , C から直線 y =-a⁢ x+b 0 までの距離をそれぞれ dA , d B ,d C とするとき, dA 2+ dB 2+ dC 2 を最小にする a の値を求めよ.
2005-10421-0403
【3】 A= 1 2 ⁢( 1 1 -11 ) ,E= ( 10 0 1 ) とおく.次の問に答えよ.
(1) A2= a⁢A+ b⁢E を満たす数 a , b を求めよ.
(2) A3 と A 4 を求めよ.
(3) 自然数 n に対して, An を求めよ.
2005-10421-0404
【4】 複素数平面で
とする.ただし, 0°< θ<180 ° とし, α =cos⁡ θ+i ⁢sin⁡ θ とおく.次の問に答えよ.
(1) 次の空欄を埋めよ.
w1 を 0 に移す平行移動で 0 は ア に移る.次に, 0 を中心にして(ア)を角 θ 回転した点は イ と表される.(ア)を 0 に移す平行移動で(イ)は z 1 に移る.よって z1= ウ となる.
(2) w2 , z2 を α で表せ.
(3) z2 =1 であるとき, θ を求めよ.