【5】 を正の整数,を正の実数とする.曲線と曲線が,点で共通の接線をもつとする.ただし,対数は自然対数である.点の座標をとするとき,以下の問いに答えよ.
(1) をそれぞれを用いて表せ.
(2) 曲線と軸および直線で囲まれる部分の面積をとする.また,曲線と軸および直線で囲まれる部分の面積をとする.このとき,をを用いて表せ.
(3) のとき,不等式
が成り立つことを,次の(a),(b)に分けて示せ.ただし,は自然対数の底とする.
(a) のとき,不等式が成り立つことを示せ.
(b) のとき,不等式が成り立つことを示せ.
(4) 極限値を求めよ.