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2005-11491-0201
2005 名古屋市立大 後期
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 2 次の正方行列 A ,B が
A+B= ( 21 1- 1) ,A- B=( 0 3-1 -1 )
を満たすとき, A2- B2 の逆行列を求めよ.
2005-11491-0202
(2) 複素数 z が z2 -z+1 =0 を満たすとき, z15 を求めよ.
2005-11491-0203
(3) 関数 y= (tan⁡ x)sin x の導関数を求めよ.ただし, 0<x< π 2 とする.
2005-11491-0204
【2】 1 ,2 ,⋯ ,n と書かれたカードがそれぞれ 1 枚ずつ合計 n 枚ある.ただし, n は 3 以上の整数である.この n 枚のカードからでたらめに抜きとった 3 枚のカードの数字のうち最大の値を X とする.次の問いに答えよ.
(1) k=1 ,2 ,⋯ ,n に対して, X=k である確率 pk を求めよ.
(2) ∑ k=1 n⁡ k⁢(k -1)⁢ (k-2 ) を求めよ.
(3) X の期待値を求めよ.
2005-11491-0205
【3】 直線 l:y =-x+ 2 と直線 m: y=x+ 1 上にそれぞれ点列 P 1 ,P 2, P3 , ⋯ および Q 1, Q2 , Q3 , ⋯ がある.ただし, n=1 ,2 , 3, ⋯ に対し,点 Qn は点 Pn を通る傾きが (- 2) の直線と m との交点,点 P n+1 は Q n を通る傾きが 2 の直線と l との交点である. P1 の座標を (2 ,0) として,次の問いに答えよ.
(1) Q2 および P2 の座標を求めよ.
(2) Pn および Qn の x 座標をそれぞれ求めよ.
2005-11491-0206
【3】 xy 平面上の原点 O を中心とする半径 1 の円を底面とし高さが 1 の円柱が,右図のように xyz 空間内に置かれている.いま x 軸上に点 M (- 3 2, 0,0 ) をとり, M を通って x 軸と垂直な平面と底面の円との交点を A ,B とする.この 2 点と点 C ( 1,0, 1) を通る平面でこの立体を切断するとき,平面より下方にある立体の体積を V とする.次の問いに答えよ.
(1) ∫ -3 21 ⁡1 -x2 ⁢dx を求めよ.
(2) V を求めよ.