2005　学習院大学　経済学部MathJax

2005-13331-0101

2005　学習院大学　経済学部

40点

2月14日実施

易□　並□　難□

【１】　 $2$ 次方程式 $x^{2} + 3 x + 8 = 0$ の解を $α ， β$ とするとき， $α^{2} + α β + β^{2}$ と $α^{4} + 21 β^{3}$ の値を求めよ．

2005-13331-0102

2005　学習院大学　経済学部

30点

2月14日実施

易□　並□　難□

【２】　次の条件によって定められる数列 ${a_{n}}$ と ${b_{n}}$ の一般項を求めよ．

${\begin{cases} a_{1} = 3 ， b_{1} = - 4 \\ a_{n + 1} = 7 a_{n} + 4 b_{n} ， b_{n + 1} = - 12 a_{n} - 7 b_{n} & （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ） \end{cases}$

2005-13331-0103

2005　学習院大学　経済学部

40点

2月14日実施

易□　並□　難□

【３】　方程式

$\sin x + \cos x = \cos 2 x$

の解 $x$ で $0 ° ≦ x ≦ 360 °$ を満たすものをすべて求めよ．

2005-13331-0104

2005　学習院大学　経済学部

40点

2月14日実施

易□　並□　難□

【４】　 $2$ つの放物線

$C_{1} : y = {(x - 1)}^{2} + 1 ， C_{2} : y = 2 x^{2}$

の交点を $A ， B$ とする． $C_{1}$ 上の点 $P$ は $A$ と $B$ の間を動くとし， $P$ における $C_{1}$ の接線と $C_{2}$ とで囲まれた部分の面積を $S$ とする．

　 $S$ の最大値と，最大値を与える点 $P$ の座標を求めよ．