Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2005年度一覧へ
大学別一覧へ
学習院大一覧へ
2005-13331-0201
2005 学習院大学 理学部
40点
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 大小 2 つのサイコロを投げて,大きなサイコロの目の数が a で小さなサイコロの目の数が b のとき,平面上の点 A ,B を
A(a ,1) ,B( -1,b )
と定める.また,原点を O とする.
(1) ∠AOB が鈍角である確率を求めよ.
(2) 三角形 AOB が鈍角三角形である確率を求めよ.
2005-13331-0202
【2】 0 でない複素数 z が arg⁡ z= π3 を満たしながら動くとき,複素数平面上で i⁢z z-i が描く図形を求め,それを図示せよ.ここで, i は虚数単位を表し, arg⁡z は z の偏角を表す.
2005-13331-0203
【3】 2 つの曲線
C1: y=x , C2:y =x2
と C1 上の点 P に対して, P における C1 の接線と C2 とで囲まれた部分の面積を S とする(ただし, P は原点ではないとする). P が C1 上を動く(ただし,原点は除く)とき, S の最小値と,最小値を与える点 P の座標を求めよ.
2005-13331-0204
【5】との選択
30点
【4】 3 次の正方行列
A=( 1 01 1 10 0 11 ) ,B= ( 1 11 11 1 11 1) ,E= ( 10 00 10 0 01 )
について,次の問いに答えよ.
(1) A3= a1⁢ B+b1 ⁢E を満たす数 a1 , b1 を求めよ.
(2) n を自然数とするとき, A3⁢ n= an⁡ B+bn ⁢E を満たす数 a n, bn を求めよ.
2005-13331-0205
【4】との選択
【5】 自然数 m が 3 倍型であるとは, m の約数の総和が 3⁢ m に等しいこととする.たとえば,自然数 6 の約数は 1 ,2 ,3 ,6 で,これらの和の 1 +2+3 +6=12 は 3× 6=18 と等しくないので, 6 は 3 倍型ではない.
(1) 自然数 672 は 3 倍型か.
(2) 与えられた自然数 N に対して N 以下の自然数で 3 倍型であるものをすべて求める次のプログラムを完成させよ.
100 INPUT N
⋯