2005 慶応義塾大学 看護医療学部MathJax

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2005 慶応義塾大学 看護医療学部

2月13日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(1) 次の数列の初項から第 2005 項までの和は (ア) である.

11 1 1+2 1 1+2+ 3 11+2 +3+4 11+ 2+3+ 4+5

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2月13日実施

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【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(2) 点 (3, 1) を通り, 2 直線 y= 0 y= 4 3 x に接する円は 2 つある.そのうち,大きい方の円の半径は (イ) である.

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2月13日実施

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【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(3) 複素数平面上の 2 α= 1+2 i β= 2+2 i に対し,点 α を,点 β を中心として正の向きに(つまり反時計回りに) 120° だけ回転した点を表す複素数は (ウ) である.

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【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(4)  θ=36 ° とすると, 5θ= 180° より sin 2θ= sin3 θ であることがわかる.これを利用することで cos 36° の値を求めると, cos36 °= (エ) である.

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2月13日実施

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【1】 次の   にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.

(5) 大小 2 個のさいころを投げて,出る目を,それぞれ a b とする.このとき, x についての方程式 x 2=| x-a| -b が,異なる 2 つの実数解をもつ確率は (オ) である.

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【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(1)  α=7 +4 3 とする.この α 2 重根号を使わずに簡単な形で表すと, α= (カ) と表せる.また, α6 -4 α4+ 2α 3-4 α2+ α-2 の値は (キ) である.

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【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(2) 関数 y=( x2 -3x )2 -9 (x2 -3x ) 1 x4 の最大値は (ク) であり,最小値は (ケ) である.

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【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(3)  2 次方程式 x2 +x+2 =0 2 つの解を α β とするとき, α2 +β2 = (コ) であり, α5 +β5 = (サ) である.

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2月13日実施

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【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(4)  0.1570 を小数で表すと,小数第 (シ) 位に初めて 0 でない数字が現れる.その初めて現れる 0 でない数字は (ス) である.ただし, log10 2=0.3010 log10 3=0.4771 とする.

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2月13日実施

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【2】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

(5)  3 次関数 f (x)= x3+a x2 -2x +1 x= -2 で極大値をとることとする.このとき,定数 a の値は a= (セ) である.また f (x) の極小値は (ソ) である.

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【3】 次の   にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.

 三角形 ABC において, AB=5 BC=7 CA =3 とする.このとき A の大きさは (タ) ° であるので AB AC = (チ) である.

 この三角形 ABC の外接円の中心を P とする.このとき, AP AB = (ツ) である.そこで AP =m AB +n AC と表すと, m= (テ) n = (ト) である.

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【4】  0x 2 となる x に対して f (x)= 01 | t2- x2 | dt とおく.次の問いに答えなさい.

(1)  f(x ) 0 x2 を計算しなさい.

(2) 関数 y= f(x ) 0 x2 のグラフをかきなさい.

(3)  0x 2 における関数 f (x) の最大値と最小値を求めなさい.

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2月13日実施

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【5】 次の問いに答えなさい.

(1)  25m+ 17n= 1623 を満たす正の整数の組 (m, n) 1 つ求めなさい.

(2)  25m+ 17n= 1623 を満たす正の整数の組 (m ,n) をすべて求めなさい.

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