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2005-13338-0101
2005 慶応義塾大学 看護医療学部
2月13日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の にあてはまる最も適当な数を解答欄に記入しなさい.
(1) 次の数列の初項から第 2005 項までの和は (ア) である.
11 , 1 1+2 , 1 1+2+ 3 , 11+2 +3+4 , 11+ 2+3+ 4+5 , ⋯
2005-13338-0102
(2) 点 (3, 1) を通り, 2 直線 y= 0 と y= 4 3⁢ x に接する円は 2 つある.そのうち,大きい方の円の半径は (イ) である.
2005-13338-0103
(3) 複素数平面上の 2 点 α= 1+2⁢ i ,β= 2+2⁢ i に対し,点 α を,点 β を中心として正の向きに(つまり反時計回りに) 120° だけ回転した点を表す複素数は (ウ) である.
2005-13338-0104
(4) θ=36 ° とすると, 5⁢θ= 180° より sin⁡ 2⁢θ= sin⁡3⁢ θ であることがわかる.これを利用することで cos⁡ 36° の値を求めると, cos⁡36 °= (エ) である.
2005-13338-0105
(5) 大小 2 個のさいころを投げて,出る目を,それぞれ a ,b とする.このとき, x についての方程式 x 2=| x-a| -b が,異なる 2 つの実数解をもつ確率は (オ) である.
2005-13338-0106
【2】 次の にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
(1) α=7 +4⁢ 3 とする.この α を 2 重根号を使わずに簡単な形で表すと, α= (カ) と表せる.また, α6 -4⁢ α4+ 2⁢α 3-4 α2+ α-2 の値は (キ) である.
2005-13338-0107
(2) 関数 y=( x2 -3⁢x )2 -9⁢ (x2 -3⁢x )( 1≦ x≦4 ) の最大値は (ク) であり,最小値は (ケ) である.
2005-13338-0108
(3) 2 次方程式 x2 +x+2 =0 の 2 つの解を α ,β とするとき, α2 +β2 = (コ) であり, α5 +β5 = (サ) である.
2005-13338-0109
(4) 0.1570 を小数で表すと,小数第 (シ) 位に初めて 0 でない数字が現れる.その初めて現れる 0 でない数字は (ス) である.ただし, log10 ⁡2=0.3010 , log10 ⁡3=0.4771 とする.
2005-13338-0110
(5) 3 次関数 f⁡ (x)= x3+a ⁢x2 -2⁢x +1 が x= -2 で極大値をとることとする.このとき,定数 a の値は a= (セ) である.また f⁡ (x) の極小値は (ソ) である.
2005-13338-0111
【3】 次の にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい.
三角形 ABC において, AB=5 ,BC=7 ,CA =3 とする.このとき ∠A の大きさは (タ) ° であるので AB →⋅ AC→ = (チ) である.
この三角形 ABC の外接円の中心を P とする.このとき, AP→ ⋅AB →= (ツ) である.そこで AP →=m ⁢AB→ +n⁢ AC→ と表すと, m= (テ) ,n = (ト) である.
2005-13338-0112
【4】 0≦x≦ 2 となる x に対して f⁡ (x)= ∫01 ⁡| t2- x2 |⁢ dt とおく.次の問いに答えなさい.
(1) f⁡(x )( 0≦ x≦2 ) を計算しなさい.
(2) 関数 y= f⁡(x )( 0≦ x≦2 ) のグラフをかきなさい.
(3) 0≦x≦ 2 における関数 f⁡ (x) の最大値と最小値を求めなさい.
2005-13338-0113
【5】 次の問いに答えなさい.
(1) 25⁢m+ 17⁢n= 1623 を満たす正の整数の組 (m, n) を 1 つ求めなさい.
(2) 25⁢m+ 17⁢n= 1623 を満たす正の整数の組 (m ,n) をすべて求めなさい.