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2005 上智大学 法(法律)学部

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  には選択肢から正しいものを選べ.なお,(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ),(ⅳ)においては a b c を実数とする.

(ⅰ)  |a b|< 2 であることは a2 +b2 <5 であるための

(ⅱ)  |a b|< 2 であることは |b |<3 -a2 であるための

(ⅲ)  c<1 であることは x の方程式 2x +4x -8x =c が異なる 2 つの実数解をもつための

(ⅳ)  c>2 であることは x の方程式 log2 | x-1| +log2 | x-5| =c が異なる 2 つの実数解をもつための

選択肢:

 必要条件であるが十分条件ではない.

 十分条件であるが必要条件ではない.

 必要十分条件である.

 必要条件でも十分条件でもない.

2005 上智大学 法(法律)学部

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  2 つの三角形 AB C1 ABC 2 において BA C1 =BA C2= 30° AB =2 A C1< AC2 BC1 =BC 2 であり,この 2 つの三角形の面積の比が 2: 3 であるならば

AC1 = BC 1=

である.

2005 上智大学 法(法律)学部

2月10日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上で関数 y= x2+ 2x |x |-2 x のグラフを C 直線 y= kx l とする.ただし k は定数である.

(1)  l C の交点の数は k のとき k > のとき である.

(2)  k> とする. C l で囲まれる図形のうち y 軸の左側にある部分の面積 S1 は, y 軸の右側にある部分の面積 S2 倍である.また, S1 +S2 =40 となるのは k= のときである.

(3) 直線 y= m(x +1)+ 1 C がちょうど 2 点を共有するための必要十分条件は, m= または m= + ただし + < である.

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2月10日実施

易□ 並□ 難□

【3】  A さんを含めた 5 人がジャンケンを行ない,ただ 1 人の優勝者が決まるまで勝ち残った人でジャンケンを繰り返す.ただし 5 人とも無作為にグー,チョキ,パーの 1 つを出すものとする.

(1)  1 回で優勝者が決まる確率は 3 a ここで a= である.

(2)  1 回目に 2 人のみが勝ち残る確率は 3b ここで b= である.

(3)  1 回目があいこ(全員が同じものを出すか,またはグー,チョキ,パーが出揃うこと)となる確率は 3 c ここで c = である.

(4)  A さんが 1 回目に勝つ確率は 3d ここで d= である.

(5)  A さんが 2 回目に優勝者となる確率は 3e ここで e= である.

(6)  1 回目から毎回 1 人ずつ負けて 4 回目で優勝者が決まる確率は 3 f ここで f= である.

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