2005 上智大学 経済(経済)学部推薦MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2005 上智大学 経済学部

経済学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【1】

(1) 実数 a b に対して,次の不等式を証明せよ.さらに,等号が成立する条件を求めよ.

a2+ 2b 2+5 2( ab- 2a+ 3b)

2005 上智大学 経済学部

経済学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 整式 f (x) x2 +x+1 で割った商を Q (x) 余りを R (x) とする.

Q(1 )=1 R( 0)=1 R (1) =2

のとき, f(x ) x3 -1 で割った余りを求めよ.

2005 上智大学 経済学部

経済学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【1】

(3)  1 次方程式 2 x=6 を解く問題で, A 君と B 君は次のように答えた.

A 君: 2x= 6 の両辺を 2 で割って x= 3 であればよい.したがって答は x= 3 である.

B 君: 2x= 6 の両辺を 2 で割って x= 3 とならなければいけない.したがって答は x= 3 である.

 あなたがこの 2 つの答案を採点するならば, 10 点満点で何点をつけますか.点数とその理由を説明せよ.

2005 上智大学 経済学部

経済学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

2005年上智大経済学部経済学科【2】の図

【2】 五角形 ABCDE の頂点上を,硬貨投げによって移動するゲームを考える.硬貨の表がでれば,時計回りに頂点を一つ,裏がでれば反時計回りに頂点を一つ移動する.硬貨の表・裏がでる確率は 12 ずつである.ゲームを始める際には頂点 A から始めるとして,以下の問いに答えよ.

(1) 硬貨を 4 回投げて,頂点 A にいる確率を求めよ.

(2) 硬貨を 5 回投げて,頂点 A にいる確率を求めよ.

(3) 硬貨を 10 回投げて,頂点 A にいる確率を求めよ.

2005 上智大学 経済学部

経済学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【3】 正面が下図のような放物線の形状で,奥行きが 1 ミリメートルの容器を考える.ただし,放物線の形状は方程式 y= x2 -2 x 2 で表され, x y の単位は,それぞれミリメートルとする.

(ヒント)

αβ (x- α)( x-β) dx= - 16 (β-α )3

は利用しても良い.

(1) 最深部の水深が h ミリメートルのとき,容器内の水の体積を求めよ.ただし, 0h 2 である.

(2) 毎秒 1 ミリリットルの割合で, 4 3 秒間容器に水を注いだ後,容器を図の時計回りに θ 度回転させると,ちょうど容器の縁から水がこぼれそうになった.このときの容器の傾き( tan θ° )を求めよ.

(3) 毎秒 1 ミリリットルの割合で, 4 3 秒間容器に水を注いだ後,容器を図の時計回りに 30 度回転させた.最深部の水深を求めよ.



inserted by FC2 system