【3】 正面が下図のような放物線の形状で,奥行きがミリメートルの容器を考える.ただし,放物線の形状は方程式で表され,の単位は,それぞれミリメートルとする.
(ヒント)
は利用しても良い.
(1) 最深部の水深がミリメートルのとき,容器内の水の体積を求めよ.ただし,である.
(2) 毎秒ミリリットルの割合で,秒間容器に水を注いだ後,容器を図の時計回りに度回転させると,ちょうど容器の縁から水がこぼれそうになった.このときの容器の傾き()を求めよ.
(3) 毎秒ミリリットルの割合で,秒間容器に水を注いだ後,容器を図の時計回りに度回転させた.最深部の水深を求めよ.