【4】 以上の整数に対し,個の正方形を列に並べて,頂点を個もつ図形を作る.また点を線分でつないだ図形をとする.
図形において,その中の本の辺で個の頂点を全てつなぐ方法の数を通りとする.
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における方法の例 |
このうち最も右の辺を含むものが通りであるとする(上図は通りのうちのつ).このとき,である.
(1) を求めよ.
(2) の本の辺では全体がつながらないことを説明せよ.
(3) において,通りの方法を,右端がどのようにつながれているかによって分類することにより,をを用いて表せ.
(4) を求めよ.