2005　上智大学　理工(物理)学部推薦MathJax

【２】(ⅰ)　図のように，$0\leqq x\leqq 1$の領域を$N$等分して，上辺の右端が$y=x$上にある幅が${\displaystyle \frac{1}{N}}$の$N$個の長方形を，左より$k=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{，}N$とし，それぞれの面積を$s_k$とする．

1.　$s_k$を求めよ．

2.　次の$s_{}$の和を求めよ．

$S_N={\displaystyle \sum _{k=1}^N}{s}_k$

3.　$N$を無限大にした次の極限値を求めよ．

$\underset{N\to \infty }{\lim }{S}_n$

(ⅱ)1.　次の和を求めよ．

$Q_N={\displaystyle \sum _{k=1}^N}{k}^2$

2.　$N$を無限大にした次の極限値を求めよ．

$\underset{N\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{1}{N^3}}{Q}_N$

(ⅲ)　次の極限値を求めよ．

$\underset{N\to \infty }{\lim }{\displaystyle \frac{1}{N\sqrt{N}}}{\displaystyle \sum _{k=1}^N}\sqrt{k}$