2005 上智大学 理工(物理)学部推薦MathJax

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2005 上智大学 理工学部

電気電子工学科

推薦入試

易□ 並□ 難□

【1】 ベクトル a =(1, 3) b =(x, 2) に対して,

(1)  a +2 b および a -b を求めよ.

(2)  a +2 b a - b が垂直となるように,実数 x を求めよ.

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【2】 次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ.

f(x )=x2 +x+ 2 01 f (t) dt

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【3】  2 つの行列 A= ( 34 -1 -2 ) P= ( 14 -1 x ) について, P が逆行列を持つとする.

(1)  B=P -1 AP 2 次の対角行列 ( α0 0 β ) の形になるように,定数, x α β の値を定めよ.

(2)  B P を用いて, A4 を求めよ.

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【4】 次の直線を求めよ.

(1) 曲線 y= x3+ 3 と曲線 y= x3- 1 の両者に接する直線を求めよ.

(2) 曲線 y= 13 x 3-x 2+2 に接し,直線 y= 3x- 4 に平行な直線を求めよ.

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電気電子工学科

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【5】 点 P が円 x2 +y2 =8 の円周を動くとき,点, A( 6,0 ) と点 P を結ぶ線分 AP の中点の軌跡を求めよ.図面を書いて説明せよ.

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