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2005-13363-1301
2005 上智大学 理工学部
電気電子工学科
推薦入試
易□ 並□ 難□
【1】 ベクトル a→ =(1, 3) , b→ =(x, 2) に対して,
(1) a→ +2⁢ b→ および a→ -b→ を求めよ.
(2) a→ +2⁢ b→ と a →- b→ が垂直となるように,実数 x を求めよ.
2005-13363-1302
【2】 次の等式を満たす関数 f⁡ (x) を求めよ.
f⁡(x )=x2 +x+ 2⁢ ∫01 ⁡f ⁡(t) ⁢dt
2005-13363-1303
【3】 2 つの行列 A= ( 34 -1 -2 ) ,P= ( 14 -1 x ) について, P が逆行列を持つとする.
(1) B=P -1⁢ A⁢P が 2 次の対角行列 ( α0 0 β ) の形になるように,定数, x ,α , β の値を定めよ.
(2) B ,P を用いて, A4 を求めよ.
2005-13363-1304
【4】 次の直線を求めよ.
(1) 曲線 y= x3+ 3 と曲線 y= x3- 1 の両者に接する直線を求めよ.
(2) 曲線 y= 13 ⁢x 3-x 2+2 に接し,直線 y= 3⁢x- 4 に平行な直線を求めよ.
2005-13363-1305
【5】 点 P が円 x2 +y2 =8 の円周を動くとき,点, A( 6,0 ) と点 P を結ぶ線分 AP の中点の軌跡を求めよ.図面を書いて説明せよ.