2005　上智大学　理工(機械工)学部推薦MathJax

【１】　以下の設問に答えよ．

(1)　直線$y=a$（ただし，$0<a<1$とする）と放物線$y=x^2$の二つの交点および$y$軸上の点$(0,1)$からなる三角形の面積の最大値を求めよ．

(2)　放物線$y=x^2$と直線$y=2$で囲まれる図形に内接する円の方程式を求めよ．

【２】　奇数$a\text{，}b\text{，}c$を係数とする$2$次方程式

$a{x}^2+bx+c=0$

について以下の設問に答えよ．

(1)　この方程式は偶数を根として持たないことを示せ．

(2)　この方程式は奇数を根として持たないことを示せ．

(3)　この方程式は有理数を根として持たないことを示せ．

【３】　$1$次関数$f_n(x)$が次の条件$\text{①}\text{，}\text{②}$をみたしているとき，$f_n(x)$を求めよ．ただし$n$は自然数とする．

$\text{①}$　$f_1(x)=x+1$

$\text{②}$　$x^2{f}_{n+1}(x)=x^2+x^3+{\displaystyle {\int }_0^x}t{f}_n(t)dt$