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2005 東京理科大学 経営学部B方式

甲型,乙II型

2月3日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(1)  a を実数とするとき,放物線 y= 2x2 -2 (a- 1) x+2 a2+ a+1 x 軸と共有点をもつような a の範囲は

- a

である.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

甲型,乙II型

2月3日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(2) 座標平面において,放物線 C: y=x2 上に点 P をとり,原点と P を通る直線を l とする. P x 座標 p 0 <p<1 の範囲にあるとき, C l で囲まれる部分の面積を S 1 とし, C l と直線 x =1 で囲まれる部分の面積を S 2 とする. S1+ S2 を最小にする p

1

で,このとき, S1+ S2 の値は

- 1

である.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

甲型

2月3日実施

(1)〜(3)合わせて配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.

(3)  OAB において, OA=3 OB=2 AOB=60 ° OA =a OB= b とする.辺 AB 2 :3 の比に内分する点を P とし, P から辺 OA に垂線を下ろし,辺 OA との交点を Q とする.ベクトル OQ a を用いて表すと,

OQ = a

で,ベクトル PQ a b を用いて表すと

PQ = a - b

で,ベクトル PQ の大きさは

| PQ |=

である.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

甲型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】  t を実数として, 2 つの関数 f (x ) g( x)

f( x)= x3- 3x2 -9x

g( x)= -9 x2+27 x+t

とする.次の問いに答えなさい.

(1)  x0 を満たす任意の x に対して f (x) g( x) となる t の範囲を求めなさい.

(2)  x1 0 x2 0 を満たす任意の x 1 x2 に対して f (x1 ) g( x2 ) となる t の範囲を求めなさい.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

甲型,乙II型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  1 2 3 4 5 の番号それぞれが付いた 5 個の引き出しと, 1 2 3 4 5 の数字それぞれが付いたカードが 5 枚ある. 1 つの引き出しにカードを 1 枚ずつ,すべての引き出しに入れることにする.次の問いに答えなさい.

(1) 入れ方の総数を求めなさい.

(2) 引き出しの番号と引き出しに入っているカードの数字が 3 つのみの引き出しで一致する入れ方の数を求めなさい.

(3) 引き出しの番号と引き出しに入っているカードの数字が 2 つのみの引き出しで一致する入れ方の数を求めなさい.

(4) 引き出しの番号と引き出しに入っているカードの数字が 1 つのみの引き出して一致する入れ方の総数を求めなさい.

(5) 引き出しの番号と引き出しに入っているカードの数字がいずれの引き出しでも一致しない入れ方の数を求めなさい.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

乙I型

2月3日実施

40点

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x) =xe -2x について,次の問いに答えなさい.ただし, e は自然対数の底である.

(1)  f( a)= f( b) b=3 a a 0 を満たす a b を求めなさい.

(2)  a b は(1)で求めたものとする.定積分

ab f( x) dx

を求めなさい.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

乙I型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面において,中心が原点である単位円 C 1 と,中心が x 軸より上にあって x 軸と点 ( a,0 ) で接している半径 r (ただし, r> 12 ) の円 C 2 があり,これらが異なる 2 点で交わっている. 2 つの交点を結ぶ線分の中点を P として,次の問いに答えなさい.

(1)  2 つの交点を通る直線の方程式を求めなさい.

(2)  a の範囲を r を用いて表しなさい.

(3) 点 P の座標を a r で表しなさい.

(4)  r=1 とする. a が(2)で求めた範囲を動くとき,点 P の作る図形を求めなさい.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

乙I型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】 数直線上において異なる 2 A B をとる.点 A に玉を置き,次の操作を繰返し行うことにする.ただし, p は定数で 0 <p<1 とする.

「玉を A から B に,または, B から A に確率 p で移動させ,確率 1 -p でそのままの状態にしておく.」

  n 回の操作を終えたとき,玉が A B それぞれに置かれている確率を a n bn とする.

(1)  a1 b1 を求めなさい.また, n を正の整数とするとき, an+ 1 bn +1 それぞれを p a n bn で表しなさい.

(2)  xn= an- bn n=1 2 3 とするとき, xn x n+1 との関係を求めなさい.

(3)  an bn それぞれを n p を用いて表しなさい.

2005 東京理科大学 経営学部B方式

乙II型

2月3日実施

30点

易□ 並□ 難□

【2】 行列 A

A= ( ac ad bc bd )

とする.ただし, a b c d はすべて実数で

ac+ bd -1

を満たしているとする. E 2 次の単位行列として次の問いに答えなさい.

(1)  A2 r A r は実数)の形で表しなさい.

(2)  (E +A) 3 s E+t A s t は実数)の形で表しなさい.

(3)  E+A の逆行列 (E+ A) -1 u E+v A u v は実数)の形で表しなさい.

(4)  ac+ bd= 0 とする.このとき, (E +A) n w E+x A w x は実数)の形で表しなさい.ただし, n は正の整数である.

(5)  ac+ bd= 1 とする.このとき, (E +A) n y E+z A y z は実数)の形で表しなさい.ただし, n は正の整数である.

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