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2005 東京理科大学 薬学部B方式

2月7日実施

配点25点

易□ 並□ 難□

【1】(1)  1 の番号が書かれた球が 1 個, 2 の番号が書かれた球が 2 個, 3 の番号が書かれた球が 3 個袋の中にある.このとき,袋の中から 2 個の球を同時に取り出す. 1 と書かれた球を取り出せば 3 点, 2 と書かれた球を取り出せば 2 点, 3 と書かれた球を取り出せば 1 点を得点とすると,取り出した 2 個の球の得点の合計点が 3 点である確率は, である.また,取り出した 2 個の球の得点の差が 1 点である確率は, である.

(2)  1 から n までの番号が書かれた球が,それぞれの番号の個数だけ袋の中にある.たとえば,番号 k が書かれた球は k 個ある.このとき,袋の中から球を 1 個だけ取り出し,その番号が k であれば得点を n- k+1 点とする. n=10 のとき得点の期待値は である.また, n= のとき,得点の期待値は 10 点である.

2005 東京理科大学 薬学部B方式

2月7日実施

(1),(2)合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】(1) ある円に内接する四角形 ABCD があり, AB=2 BC=3 AD=3 が成り立っている.このとき CD = であり,この円の半径は である.

2005 東京理科大学 薬学部B方式

2月7日実施

(1),(2)合わせて配点25点

易□ 並□ 難□

【2】(2)  0° x<360 ° 0 ° y<360 ° の範囲で,次の 2

{ sin( x+y) +sin( x-y) =- 32 cos (x+y )-cos (x -y)= -3 2

をみたすような x y の組は全部で 個ある.また,これらの組の中で x +y の値が最も小さいものは

(x, y)= ( ×180 ° , × 180° )

である.

2005 東京理科大学 薬学部B方式

2月7日実施

配点35点

易□ 並□ 難□

【3】  a を正の実数とする.放物線 y= ax2 -2a x+a C 1 とし,放物線 y =-x2 +2 ax C 2 とする.

(1)  a= のとき, 2 つの放物線 C 1 C 2 は共有点をただ 1 つ持つ.この共有点における C 1 C 2 の共通接線を l とする.このとき, l に垂直で C 2 と接する直線の方程式は, y= (a) x+ である.

(2)  a= のとき,放物線 C 1 C 2 の交点 P 1 P 2 のうち,一方の x 座標が 1 となる.このとき, C1 C 2 に囲まれた部分の面積は である.またこのとき, P C 2 上の,点 P 1 から点 P 2 の間の部分を動く点とする. P P1 P2 の面積が最大となるのは,点 P x 座標が のときで,そのときの P P1 P2 の面積は である.

(注)  (a) には,あてはまる符号をマークせよ.

2005 東京理科大学 薬学部B方式

2月7日実施

配点25点

易□ 並□ 難□

【4】  A={ 1,2, 3,, 50} 1 から 50 までの自然数全体の集合, B={ 1,2, 3,, 20} 1 から 20 までの自然数全体の集合とする.

(1)  A の元 a B の元 b の組 (a ,b) で,等式 2 a+b= 20 をみたすものは全部で 個ある.

(2)  A の元 a B の元 b の組 (a ,b) で, ab 4 の倍数となるものは全部で 個ある.

(3)  A の元 a B の元 b の組 (a ,b) で, ab の素因数分解に, 2 個以上の異なる素数が現れるようなものは全部で 個ある.

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