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2005-13591-0801
2005 早稲田大学 社会科学部
2月22日実施
易□ 並□ 難□
【1】 x ,y は,次の 2 つの不等式
を満たす.次の問に答えよ.
(1) 点 (x,y ) の存在する領域を図示し,その領域の面積を求めよ.
(2) x+y のとりうる値の最大値と最小値,およびそのときの (x ,y) を求めよ.
(3) log4 ⁡2x +log 64⁡ 2y のとりうる値の最大値と最小値,およびそのときの (x ,y) を求めよ.
2005-13591-0802
【2】 次の条件によって定められる数列 {x n} ,{ yn} を考える.
次の問に答えよ.
(1) xn および y n をそれぞれ 5 で割ったときの余りを求めよ.
(2) an= xn+ c⁢y n とおいたとき,数列 {a n} が等比数列となるように定数 c の値を定め, an を n の式で表せ.
(3) xn および y n を n の式で表せ.
2005-13591-0803
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
【3】 自然数 n に対して, n 以下の自然数で n との最大公約数が 1 であるような自然数の個数を f ⁡(n ) とする.
例えば, n=12 に対しては,このような自然数は, 1 ,5 , 7 , 11 の 4 個なので, f⁡( 12)=4 である.また, f⁡( 1)=1 , 素数 p に対しては f ⁡(p )=p- 1 である.
(1) f⁡( 77) の値を求めよ.
(2) f⁡(p ⁢q)= 24 となる 2 つの素数 p , q (ただし, p<q とする)の組を求めよ.
(3) k ,n を自然数とするとき, f⁡( 2k ⁢3n ) の値を k と n の式で表せ.