2005　南山大　総合政策，人文学部2月11日実施MathJax

(1)　関数$f(x)=\sin x+\cos x-2\sqrt{2}\sin x\cos x$を考える．$X=\sin x\cos x$とおき，${(\sin x+\cos x)}^2$を$X$で表すと$\boxed{\text{ア}}$であり，方程式$f(x)=0$を$0°<x<90°$の範囲で解くと$x=\boxed{\text{イ}}$である．

(2)　$x\geqq 3\text{，}y\geqq {\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}xy=27$とする．$X={\log }_{3}x$とおき，${\log }_{x}y$を$X$で表すと$\boxed{\text{ウ}}$であり，${\log }_{x}y$の最小値は$\boxed{\text{エ}}$である．

(3)　四角形$\mathrm{ABCD}$は円に内接していて$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=2\text{，}\angle \mathrm{A}=75°\text{，}\angle \mathrm{B}=90°$である．このとき，$\mathrm{CD}=\boxed{\text{オ}}$であり，${\mathrm{BD}}^2=\boxed{\text{カ}}$である．

(4)　さいころを$2$回投げて出る目を順に$a\text{，}b$とし，座標平面上で$2$点$\mathrm{A}(1,a)\text{，}\mathrm{B}(2,b)$を考える．このとき，$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通る直線が原点$\mathrm{O}$を通る確率は$\boxed{\text{キ}}$である．また，$3$点$\mathrm{O}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$を通り下に凸である放物線がかける確率は$\boxed{\text{ク}}$である．

• $C_1:y=x^3-x^2-10x+24$
• $C_2:y=x^3-(a+1)x^2-20x+24-a$

を考える．

(1)　$C_1$と$C_2$の共有点が$2$個となる$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$x$座標が$2$である$C_2$上の点における$C_2$の接線が原点を通るとき，$a$の値を求めよ．

(3)　(2)のとき，$C_1$と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ．