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2005-14861-0401
2005 同志社大学 文学部,政策学部
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文中の に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.
(1) 2 次関数 y= a⁢x 2+b ⁢x+c のグラフが 3 点 (- 1,9 ) , (1, 5) , (2, 12) を通るとき, a= ア ,b = イ , c= ウ である.
2005-14861-0402
(2) 2 次関数 y= 2⁢x 2-6 ⁢x+ k のグラフが x 軸と 2 つの共有点をもつ k の範囲は k < エ である.
2005-14861-0403
(3) 75600 の正の約数は全部で オ 個あり,そのうち 10 の倍数であるのは カ 個である.
2005-14861-0404
(4) 3 辺の長さが 2 , 2 , 1+3 である三角形の最小の内角の大きさは キ 度,最大の内角の大きさは ク 度である.
2005-14861-0405
(5) (2 ⁢x2 - 1x ) 8 の展開式における x 7 の係数は ケ であり, 1x 2 の係数は コ である.
2005-14861-0406
【2】 3 種類の文字 A , B ,C を使って 6 個の文字からなる順列をつくる.ただし, A ,B , C いずれの文字も順列の中に少なくとも 1 個は使われるものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) A が 2 個, B が 3 個, C が 1 個使われている順列は何通りあるか.
(2) 同じ個数の A と C が使われている順列は何通りあるか.
(3) 順列の中で使われている A , B ,C の個数をそれぞれ L , M ,N 個とする.順列の総数が最大となる L , M ,N を求めよ.また,その総数を求めよ.
2005-14861-0407
【2】 ▵ABC は AB= AC=a の二等辺三角形で, ∠BAC =θ であるとする. AB 上の点 P と AC 上の点 Q は, ▵APQ の面積が ▵ ABC の面積の 12 となるように動くとする. AP=x , AQ= y とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) 積 x ⁢y を a で表せ.
(2) PQ の長さを x , y と θ で表せ.
(3) PQ の長さの最小値を a と θ を用いて表せ.