2005 同志社大 文,政策学部2月7日実施MathJax

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2005 同志社大学 文学部,政策学部

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文中の    に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた    の中に記入せよ.

(1)  2 次関数 y= ax 2+b x+c のグラフが 3 (- 1,9 ) (1, 5) (2, 12) を通るとき, a= b = c= である.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文中の   に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(2)  2 次関数 y= 2x 2-6 x+ k のグラフが x 軸と 2 つの共有点をもつ k の範囲は k < である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の文中の   に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(3)  75600 の正の約数は全部で 個あり,そのうち 10 の倍数であるのは 個である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の文中の   に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(4)  3 辺の長さが 2 2 1+3 である三角形の最小の内角の大きさは 度,最大の内角の大きさは 度である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の文中の   に適する数を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(5)  (2 x2 - 1x ) 8 の展開式における x 7 の係数は であり, 1x 2 の係数は である.

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【2】  3 種類の文字 A B C を使って 6 個の文字からなる順列をつくる.ただし, A B C いずれの文字も順列の中に少なくとも 1 個は使われるものとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  A 2 個, B 3 個, C 1 個使われている順列は何通りあるか.

(2) 同じ個数の A C が使われている順列は何通りあるか.

(3) 順列の中で使われている A B C の個数をそれぞれ L M N 個とする.順列の総数が最大となる L M N を求めよ.また,その総数を求めよ.

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【2】  ABC AB= AC=a の二等辺三角形で, BAC =θ であるとする. AB 上の点 P AC 上の点 Q は, APQ の面積が ABC の面積の 12 となるように動くとする. AP=x AQ= y とおくとき,次の問いに答えよ.

(1) 積 x y a で表せ.

(2)  PQ の長さを x y θ で表せ.

(3)  PQ の長さの最小値を a θ を用いて表せ.

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