2005　同志社大　経済学部2月8日実施MathJax

【１】　次の文中の$\boxed{}$に適する数を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

　$f(x)=|x^2-4|-2|x-1|+3$において，$f(x)$のグラフと$x$軸の共有点の数は$\boxed{\text{ア}}$個あり，その中で$x$座標がもっとも大きな点の$x$座標は$\boxed{\text{イ}}$である．次に，$K$を定数として，$g(x)=f(x)-K$とおく．$y=g(x)$のグラフが$x$軸と共有点をもたないのは$K<\boxed{\text{ウ}}$のときである．また，$y=g(x)$のグラフが$x$軸と$4$つの共有点をもつのは$\boxed{\text{エ}}<K<\boxed{\text{オ}}$のときである．$y=g(x)$のグラフと$x$軸が$4$つの共有点をもち，さらに，$4$つの共有点の$x$座標のうち$2$つが整数となるのは，$K=\boxed{\text{カ}}$のときで，その場合，$4$つの共有点の$x$座標を小さいほうから並べると，$\boxed{\text{キ}}\text{，}\boxed{\text{ク}}\text{，}\boxed{\text{ケ}}\text{，}\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　次の関係式で定義される数列$\{a_n\}\text{，}\{b_n\}$の一般項をそれぞれ$n$で表せ．

(1)　$a_1=1\text{，}{a}_{n+1}={\displaystyle \frac{a_n}{3a_n+1}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

(2)　$b_n={\displaystyle \sum _{k=1}^n}{\displaystyle \frac{3a_k}{{\displaystyle \frac{1}{a_k}}+3}}\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

【３】　数字$1\text{，}2\text{，}3\text{，}4\text{，}5$を用いて$4$桁の整数をつくる．ただし，同じ数字を重複して用いてもよいとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　このようにして，つくられる$4$桁の整数の中で，$4$の倍数は何通りあるか．

(2)　(1)で考えた$4$の倍数の中で，小さい方から$47$番目の数を求めよ．

(3)　(1)で考えた$4$の倍数すべての和を求めよ．