2005 立命館大 文系A,経済MA方式2月2日実施MathJax

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2005 立命館大学 文系学部A方式,経済学部MA方式2月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】 コインを投げるゲームをする.コインを 1 回投げるごとに,表が出たら持ち点に 1 を加え,裏が出たら 1 点を引く.最初の持ち点を 0 点とする. 5 回投げた後にゲームを終了する.ゲーム終了時の持ち点を X で表す.ただし,コインの表が出る確率と裏の出る確率は等しいものとする.

(1)  X>0 の確率は である.

(2) このゲーム中に,一度でも持ち点がマイナスになる確率は である.

(3) このゲーム中に持ち点がマイナスにならず,かつ X >0 の確率は である.

(4) 参加者はゲーム終了後に賞金を受けとる.ゲーム中に一度でも持ち点がマイナスになれば,賞金は 0 円となるが,そうでなければ持ち点 X に対し,賞金は X 万円となる.このゲームの賞金の期待値は 万円である.

2005 立命館大学 文系学部A方式,経済学部MA方式2月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 点 O を中心とする円に内接する ABC があり, AB=2 AC=3 BC=7 とする.点 B を通り直線 AC と平行な直線と円 O との交点のうち点 B と異なる点を D 直線 AO と直線 CD の交点を E とする.

(1) 内積 AB AO AC AO はそれぞれ

AB AO = AC AO =

である.

(2)  AO AB AC を用いて表せば,

AO = AB + AC

である.

(3) また, AD

AD = AB + AC

と表される.

(4)  CE:DE= : である.

2005 立命館大学 文系学部A方式,経済学部MA方式2月2日実施

易□ 並□ 難□

【3】(1) 放物線 y =a x2+ bx+ c 上の 2 A B を通る直線を l とし,放物線と l とで囲まれた図形の面積を S とする.ただし,点 A B x 座標を α β α<β とする.

(ⅰ)  l の方程式は

y={a (α+β )+b} x+c aα β

であることを示せ.

(ⅱ)  S= | a| 6 (β α)3 であることを示せ.

(2)  2 つの放物線 y =−2 x2+ 7x +2 y=x 22 x+2 2 交点を通る直線を l とする.これら 2 つの放物線で囲まれた図形について, l より上方にある部分の面積 S 1 l より下方にある部分の面積 S 2 の比を求めよ.

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