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【1】 コインを投げるゲームをする.コインを回投げるごとに,表が出たら持ち点にを加え,裏が出たら点を引く.最初の持ち点を点とする.回投げた後にゲームを終了する.ゲーム終了時の持ち点をで表す.ただし,コインの表が出る確率と裏の出る確率は等しいものとする.
(1) の確率はである.
(2) このゲーム中に,一度でも持ち点がマイナスになる確率はである.
(3) このゲーム中に持ち点がマイナスにならず,かつの確率はである.
(4) 参加者はゲーム終了後に賞金を受けとる.ゲーム中に一度でも持ち点がマイナスになれば,賞金は円となるが,そうでなければ持ち点に対し,賞金は万円となる.このゲームの賞金の期待値は万円である.