2005　関西大　経済学部Ａ方式2月5日実施MathJax

【１】　各項が正の数である数列$\{a_n\}$が次の漸化式を満たしている．

$\{\begin{array}{l}{a}_1=6\text{，}{a}_2=1\\ a_{n+2}\cdot a_n={\displaystyle \frac{n+1}{n}}{(a_{n+1})}^2\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}\end{array}$

　このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$b_n={\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}}$とおく．$b_n$を$n$を用いて表せ．

(2)　$a_n>a_{n+1}$を満たす$n$の最大値を求めよ．また，数列$\{a_n\}$で$a_n$が最小となる$n$をすべて求め，そのときの$a_n$の値を求めよ．

【２】　$x$についての方程式$(2a+1)x^3+2a{x}^2+(a-a^2)x=0$の相異なる実数の解が，ちょうど$2$つだけあるような$a$の値と，そのときの$x$の値を求めよ．

【３】　ショーウィンドーに飾られた絵を，通行人が立ち止まって鑑賞している．観察の結果，以下の(ア)〜(ウ)のことがわかった．

• (ア)　最初の$1$人が立ち止まった後は，$1$分ごとに$1$人の通行人がショーウィンドーの前に立ち止まる．
• (イ)　立ち止まった人は，立ち止まってから$2$分後，$3$分後，$4$分後のいずれかで必ずショーウィンドーの前を離れる．
• (ウ)　立ち止まった人が$2$分後に離れる確率は${\displaystyle \frac{1}{3}}\text{，}3$分後に離れる確率は${\displaystyle \frac{1}{4}}\text{，}4$分後に離れる確率は$p$である．

　このとき，次の$\boxed{}$をうめよ．

(1)　$p=\boxed{\text{①}}$である．

　$10$時$0$分ちょうどに最初の$1$人が立ち止まった．

(2)　$10$時$2$分の直後から$10$時$3$分の直前までの間に，

ちょうど$2$人が絵を鑑賞している確率は$\boxed{\text{②}}$である．

ちょうど$3$人が絵を鑑賞している確率は$\boxed{\text{③}}$である．

(3)　$10$時$3$分の直後から$10$時$4$分の直前までの間に，ちょうど$3$人が絵を鑑賞している確率は$\boxed{\text{④}}$である．

(4)　$11$時$0$分の直後から$11$時$1$分の直前までの間に，ちょうど$3$人が絵を鑑賞している確率は$\boxed{\text{⑤}}$である．