2005 関西大 センター中期理系2月8日実施

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2005 関西大学 センター中期工学部 2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 次の   をうめよ.

  log |cos x| の導関数は   である.

(2)  a を正の定数とし, 2 曲線

の交点を P とし,その x 座標を t とする. P において C1 の接線と C2 の接線が垂直となるような a の値を求めよ.

 また,このときの sin t の値を求めよ.

(3)  a が(2)で求めた値のとき, C1 C2 および y 軸で囲まれる部分の面積を求めよ.

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【2】  E 2 次の単位行列, O 2 次の零行列とする.また, 2 次の正方行列 C が逆行列を持つとき,それを C -1 で表す.次の   をうめよ.

(1)  ( 13 -2 20 1 ) ( 03 10 2 -1 )-2 ( -1 41 3 )=( 1 0 -1 ) である.

(2)  A=( 21 0 3) B= (2 1 -10 ) とする. 2 次の正方行列 X 2 A-B X=( 01 2 6) を満たすとき, X= である.

(3)  A=( 00 4 8) B=( 40 80 ) とするとき, A2 +2A B+B 2- (A+B )2= (0 0 0 ) である.

(4)  A=( x 0y -4y ) と表される行列で A2 =4 A を満たす行列 A 個ある.

(5)  A=( cos θ- sinθ sin θcos θ ) 0 θ<2 π とする. A A 2-A+ E=O を満たすとき, cos3 θ の値は である.

(6)  a b k は定数で k 1 とし, A=( a bb a ) P=( 1 11 k ) とする. P-1 A P=( 30 0 1) となるとき, k= である.

 また, n を自然数とするとき, An= ( + 12 - 12 - 12 + 12 ) である.

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【3】 次の   をうめよ.

(1)  limx - x2 +x+1 x= である.

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【3】 次の   をうめよ.

(2)  y=e 1x の導関数は dyd x= である.

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【3】 次の   をうめよ.

(3)  y=e -x sinx x= - π4 における微分係数は である.

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【3】 次の   をうめよ.

(4)  y=x sinx x >0 の導関数は dyd x= xsin x (cos x logx+ ) である.

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【3】 次の   をうめよ.

(5)  limx 0 sin 3x tan4 x である.

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【3】 次の   をうめよ.

(6)  f(x ) x= a で微分できるとき, limh 0 f (a+ 3h) -f( a)h f (a) を用いて表すと である.

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【3】 次の   をうめよ.

(7)  y= x2- 3x x2+ 3 -4 x4 における最大値は である.

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【3】 次の   をうめよ.

(8)  y=2 cosx+ sin2 x -π xπ における最小値は - 2 である.

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【4】 次の   をうめよ.

(1) 関数 F (x) F (x )=x ex2 F(0 )=0 を満たすとき, F( x)= である.

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【3】 次の   をうめよ.

(2)  04 | t-3 | dt の値は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(3)  0π 2 sin3 xdx の値は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(4) 曲線 y= 12 ( ex+ e-x ) 0 x1 の長さは である.

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【4】 次の   をうめよ.

(5) 極方程式によって r=4 sinθ 0θ π と表される曲線で囲まれた図形の面積は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(6)  limn k= 12 n k nn 2+k 2 = である.

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【4】 次の   をうめよ.

(7) 曲線 y= x3 と,点 (1, 1) におけるこの曲線の接線とで囲まれた領域の面積は である.

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【4】 次の   をうめよ.

(8) 数列 {a n}

a1= 1 an+ 1= 1 3 0π 2 (a nx+ 3)sin xd x n=1 2 3

で定義されている.このとき, an n を用いて表すと, an= である.また, limn a n= である.