2005 関西大 後期B日程総合情報学部3月2日実施

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2005 関西大学 後期B日程総合情報学部(2教科型)3月2日実施

易□ 並□ 難□

【1】  z は複素数で次の条件(ア)を満たしている.

(ア)  z+ 1z は(実数で)整数である.

 このとき,次の主張(1),(2)はそれぞれ正しいか否か,理由をつけて答えよ.

(1)  z が虚数なら, z i または -i である.

(2)  z が実数なら, z 1 または -1 である.

2005 関西大学 後期B日程総合情報学部(2教科型)3月2日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の不等式の表す領域を決定し図示せよ.

{ logy (x 2) }2 +logy (x 2) 2

2005 関西大学 後期B日程総合情報学部(2教科型)3月2日実施

易□ 並□ 難□

【3】  f(x ) 3 次式で,

f (x) =a( x-α) (x- β) a>0 α< β

とする.次の   をうめよ.

(1) 

(2)  xα のとき

(3)  xβ のとき

(4) 以上から, y=f (x) b xc が最大値,最小値をとる x の値は,極値や f (b) f (c ) を実際に計算して比較しなくてもわかる.

 例えば,

y=x3 +12 x2+ 3x+ 7 -12 x4

は, x= で最大値, x= で最小値をとる.

2005 関西大学 後期B日程総合情報学部(2教科型)3月2日実施

易□ 並□ 難□

【4】 コイン 1 枚とサイコロ 1 個を用いて次のような試行を行う.

 第 n 回めの試行終了時にコインが表であるという事象を A n その余事象を A n n= 1 2 3 で表す.一般に,事象 A の起こる確率を P (A) と書くこととして,

pn= P( An) qn =P (A1 An )

とおく.特に, p1= q1= 1 3 である.

 次の   を分数または n の式でうめよ.

(1)  p2= q2 = である.

(2)  n2 のとき,

が成り立つ.

(3)  P( An-1 )+P (A n-1 )= 1 であるから,

(pn - )= ( pn-1 - )

が成り立ち, pn= n =1 2 3 である.

(4)  P(A 1A n-1 )+P (A1 A n-1 ) = であるから,

qn= n=1 2 3

である.したがって, q npn = n =1 2 3 である.