Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2005年度一覧へ
大学別一覧へ
関西学院大学一覧へ
2005-15113-0201
2005 関西学院大学 理工学部A方式
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 行列 A =( - 12 - 32 32 - 1 2 ) について A2= (ア) , A3 = (イ) である.また, E+A +A2 +⋯ +An =O となる 100 以下の自然数 n のうちで最小のものは (ウ) であり,最大のものは (エ) である.ただし, E は単位行列, O=( 0 0 00 ) とする.
2005-15113-0202
(2) f⁡(x )= 2⁢ log⁡x+ 3x ( x> 0) とおく. f′ ⁡(x )= (オ) なので f ⁡(x ) は x =(カ) のとき最大値 (キ) をとる.また ∫⁢ f⁡( x)= (ク) である.ただし,積分定数は省略してよい.
2005-15113-0203
【2】 k<3 とする. f⁡ (x) =cos⁡ 3⁢x +k⁢ cos⁡x +2⁢ 2 とおく.
(1) t=cos⁡ x とおくとき, g⁡( t)=f ⁡(x ) となるような関数 g ⁡(t ) を求めよ.
(2) g⁡( t) の t> 0 における最小値とそのときの t の値を求めよ.
(3) 方程式 f⁡ (x)= 0 が -π3 <x< π3 で異なる 4 個の解をもつような k の値の範囲を求めよ.
2005-15113-0204
【3】 袋の中に赤玉,青玉,白玉がそれぞれ 1 個ずつ入っている.この袋からでたらめに玉を 1 個取り出し,玉の色を見た上で袋にもどす試行を考える.
(1) この試行を n 回行うとき,取り出した玉の色が 1 種類である確率 a ⁡(n ) ( n≧1 ) を求めよ.
(2) この試行を n 回行うとき,取り出した玉の色が 2 種類である確率 b ⁡(n ) ( n≧2 ) を求めよ.
(3) この試行を n 回行うとき,取り出した玉の色が 3 種類である確率 c ⁡(n ) ( n≧3 ) を求めよ.
(4) この試行を繰り返し,取り出した玉の色が n 回目で初めて 3 種類になる確率 p ⁡(n ) ( n≧3 ) を求めよ.
(5) この試行を最大 5 回まで繰り返す.ただし,取り出した玉の色が 3 種類になったらそこで試行を終了するものとする.試行回数の期待値 E を求めよ.
2005-15113-0205
【4】 座標空間において,直線 l は原点 O を通り, v→ =( 1,1, 1) に平行とする.また, 2 点 P 0( -1,2, z) ,P 1( 5,0, 1) を考える.線分 O P0 は直線 l に垂直とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) z の値を求めよ.
(2) 線分 P 0P 1 を s :(1 -s) (ただし, 0≦s ≦1 ) に内分する点を P とする. l 上の点 Q を,直線 l と線分 PQ が垂直になるように定める.このときの Q の座標,および線分 PQ の長さ PQ ‾ を求めよ.
(3) OQ‾ =t とおく. s を t で表せ.
(4) s=1 のときの Q を Q 1 と表すとき,線分 O P0 , P0 P1 , P1 Q1 をそれぞれ l の周りに回転してできる図形で囲まれた部分を D とする. Q を通り l に垂直な平面で D を切ったとき,断面積 A を t で表せ.
(5) D の体積 V を求めよ.