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2005 関西学院大学 理工学部A方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 行列 A =( - 12 - 32 32 - 1 2 ) について A2= (ア) A3 = (イ) である.また, E+A +A2 + +An =O となる 100 以下の自然数 n のうちで最小のものは (ウ) であり,最大のものは (エ) である.ただし, E は単位行列, O=( 0 0 00 ) とする.

2005 関西学院大学 理工学部A方式

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  f(x )= 2 logx+ 3x x> 0 とおく. f (x )= (オ) なので f (x ) x =(カ) のとき最大値 (キ) をとる.また f( x)= (ク) である.ただし,積分定数は省略してよい.

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2月4日実施

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【2】  k<3 とする. f (x) =cos 3x +k cosx +2 2 とおく.

(1)  t=cos x とおくとき, g( t)=f (x ) となるような関数 g (t ) を求めよ.

(2)  g( t) t> 0 における最小値とそのときの t の値を求めよ.

(3) 方程式 f (x)= 0 -π3 <x< π3 で異なる 4 個の解をもつような k の値の範囲を求めよ.

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2月4日実施

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【3】 袋の中に赤玉,青玉,白玉がそれぞれ 1 個ずつ入っている.この袋からでたらめに玉を 1 個取り出し,玉の色を見た上で袋にもどす試行を考える.

(1) この試行を n 回行うとき,取り出した玉の色が 1 種類である確率 a (n ) n1 を求めよ.

(2) この試行を n 回行うとき,取り出した玉の色が 2 種類である確率 b (n ) n2 を求めよ.

(3) この試行を n 回行うとき,取り出した玉の色が 3 種類である確率 c (n ) n3 を求めよ.

(4) この試行を繰り返し,取り出した玉の色が n 回目で初めて 3 種類になる確率 p (n ) n3 を求めよ.

(5) この試行を最大 5 回まで繰り返す.ただし,取り出した玉の色が 3 種類になったらそこで試行を終了するものとする.試行回数の期待値 E を求めよ.

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2月4日実施

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【4】 座標空間において,直線 l は原点 O を通り, v =( 1,1, 1) に平行とする.また, 2 P 0( -1,2, z) P 1( 5,0, 1) を考える.線分 O P0 は直線 l に垂直とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  z の値を求めよ.

(2) 線分 P 0P 1 s :(1 -s) (ただし, 0s 1 に内分する点を P とする. l 上の点 Q を,直線 l と線分 PQ が垂直になるように定める.このときの Q の座標,および線分 PQ の長さ PQ を求めよ.

(3)  OQ =t とおく. s t で表せ.

(4)  s=1 のときの Q Q 1 と表すとき,線分 O P0 P0 P1 P1 Q1 をそれぞれ l の周りに回転してできる図形で囲まれた部分を D とする. Q を通り l に垂直な平面で D を切ったとき,断面積 A t で表せ.

(5)  D の体積 V を求めよ.

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