2005 関西学院大 文系学部F方式

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2005 関西学院大学 文系学部F方式

2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(1) 両親と 4 人の息子と 2 人の娘からなる家族がある.この 8 人が 1 列に並ぶとする.そのときの並び方は (ア) 通りである.また,娘 2 人が隣り合う並び方は (イ) 通りであり,女性 3 人のどの 2 人も隣り合わない並び方は (ウ) 通りである.この家族が手をつないで輪をつくるとき,両親が隣り合う場合は (エ) 通りである.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(2)  2 次方程式 x 2-k x+ k2- 12=0 k は実数の定数)の 2 つの解の差が 4 であるとき, k の値は (オ) または (カ) である.ただし, (オ) < (カ) とする.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の   に適する数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

(3) 複素数平面において, 1+i を表す点を A 1+ 3+ 2i を表す点を B とする.点 A を中心として点 B を反時計回りに 30 ° だけ回転した点を C とする. C が表す複素数は (キ) である.また,複素数 (ク) で表される点 D をとると四角形 ABDC はひし形になる.このひし形の面積は (ケ) である.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の文章中の   に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.

  p を自然数とする.数列 {a n}

a1= 2- 12 p an+ 1= 2a n-n n= 1 2 3

で定義するとき,次の問いに答えよ.

(1)  bn= an+ 1- an とおくとき, bn b n-1 の満たす関係式は bn= (ア) bn -1 -(イ) である.ただし, (ア) (イ) は数値である.

(2) この関係式を書き直すと, bn -(ウ) = (ア) (b n-1 - (ウ) ) となる.

(3) (2)から b n を求めると, bn =(エ) である.

(4) (3)の結果を用いて a n を求めると, an =(オ) が得られる.

(5) 数列 {a n} は, n= (カ) n =(キ) のとき,最大値 (ク) をとる.ただし, (カ) <(キ) とする.

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2月5日実施

易□ 並□ 難□

【3】  0° θ180 ° とする.関数 f (θ )=sin 3 θ-3 ( sinθ +3 cos θ ) について,次の問いに答えよ.

(1)  t=sin θ+3 cos θ とするとき,

t=A sin( θ+a )

を満たす定数 A α (ただし, 0° α 180° )を求めよ.また, t のとりうる値の範囲を求めよ.

(2)  sin3 θ t の式で表せ.

(3)  f( θ) の最大値と最小値,およびそのときの θ の値を求めよ.