2005　関西学院大学　文系学部Ｆ方式MathJax

2005-15113-0501

2005　関西学院大学　文系学部Ｆ方式

2月5日実施

易□　並□　難□

【１】　次の文章中のに適する数値を，解答用紙の同じ記号のついたの中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　両親と $4$ 人の息子と $2$ 人の娘からなる家族がある．この $8$ 人が $1$ 列に並ぶとする．そのときの並び方は $（ア）$ 通りである．また，娘 $2$ 人が隣り合う並び方は $（イ）$ 通りであり，女性 $3$ 人のどの $2$ 人も隣り合わない並び方は $（ウ）$ 通りである．この家族が手をつないで輪をつくるとき，両親が隣り合う場合は $（エ）$ 通りである．

2005-15113-0502

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2月5日実施

易□　並□　難□

【１】　次の文章中のに適する数値を，解答用紙の同じ記号のついたの中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　 $2$ 次方程式 $x^{2} - k x + k^{2} - 12 = 0$ （ $k$ は実数の定数）の $2$ つの解の差が $4$ であるとき， $k$ の値は $（オ）$ または $（カ）$ である．ただし， $（オ） < （カ）$ とする．

2005-15113-0503

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【１】　次の文章中のに適する数値を，解答用紙の同じ記号のついたの中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(3)　複素数平面において， $1 + i$ を表す点を $A ， 1 + \sqrt{3} + 2 i$ を表す点を $B$ とする．点 $A$ を中心として点 $B$ を反時計回りに $30 °$ だけ回転した点を $C$ とする． $C$ が表す複素数は $（キ）$ である．また，複素数 $（ク）$ で表される点 $D$ をとると四角形 $ABDC$ はひし形になる．このひし形の面積は $（ケ）$ である．

2005-15113-0504

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【２】　次の文章中のに適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついたの中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

　 $p$ を自然数とする．数列 ${a_{n}}$ を

$a_{1} = 2 - \frac{1}{2^{p}} ， a_{n + 1} = 2 a_{n} - n （ n = 1 ， 2 ， 3 ， \dots ）$

で定義するとき，次の問いに答えよ．

(1)　 $b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}$ とおくとき， $b_{n}$ と $b_{n - 1}$ の満たす関係式は $b_{n} = （ア） b_{n - 1} - （イ）$ である．ただし， $（ア），（イ）$ は数値である．

(2)　この関係式を書き直すと， $b_{n} - （ウ） = （ア） (b_{n - 1} - （ウ）)$ となる．

(3)　(2)から $b_{n}$ を求めると， $b_{n} = （エ）$ である．

(4)　(3)の結果を用いて $a_{n}$ を求めると， $a_{n} = （オ）$ が得られる．

(5)　数列 ${a_{n}}$ は， $n = （カ）$ と $n = （キ）$ のとき，最大値 $（ク）$ をとる．ただし， $（カ） < （キ）$ とする．

2005-15113-0505

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【３】　 $0 ° ≦ θ ≦ 180 °$ とする．関数 $f (θ) = \sin 3 θ - 3 (\sin θ + \sqrt{3} \cos θ)$ について，次の問いに答えよ．

(1)　 $t = \sin θ + \sqrt{3} \cos θ$ とするとき，

$t = A \sin (θ + a)$

を満たす定数 $A ， α$ （ただし， $0 ° ≦ α ≦ 180 °$ ）を求めよ．また， $t$ のとりうる値の範囲を求めよ．

(2)　 $\sin 3 θ$ を $t$ の式で表せ．

(3)　 $f (θ)$ の最大値と最小値，およびそのときの $θ$ の値を求めよ．

2005 関西学院大 文系学部Ｆ方式MathJax

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