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2005-15113-0501
2005 関西学院大学 文系学部F方式
2月5日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) 両親と 4 人の息子と 2 人の娘からなる家族がある.この 8 人が 1 列に並ぶとする.そのときの並び方は (ア) 通りである.また,娘 2 人が隣り合う並び方は (イ) 通りであり,女性 3 人のどの 2 人も隣り合わない並び方は (ウ) 通りである.この家族が手をつないで輪をつくるとき,両親が隣り合う場合は (エ) 通りである.
2005-15113-0502
(2) 2 次方程式 x 2-k ⁢x+ k2- 12=0 ( k は実数の定数)の 2 つの解の差が 4 であるとき, k の値は (オ) または (カ) である.ただし, (オ) < (カ) とする.
2005-15113-0503
(3) 複素数平面において, 1+i を表す点を A , 1+ 3+ 2⁢i を表す点を B とする.点 A を中心として点 B を反時計回りに 30 ° だけ回転した点を C とする. C が表す複素数は (キ) である.また,複素数 (ク) で表される点 D をとると四角形 ABDC はひし形になる.このひし形の面積は (ケ) である.
2005-15113-0504
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
p を自然数とする.数列 {a n} を
a1= 2- 12 p , an+ 1= 2⁢a n-n ( n= 1 ,2 , 3 ,⋯ )
で定義するとき,次の問いに答えよ.
(1) bn= an+ 1- an とおくとき, bn と b n-1 の満たす関係式は bn= (ア) ⁢ bn -1 -(イ) である.ただし, (ア) , (イ) は数値である.
(2) この関係式を書き直すと, bn -(ウ) = (ア)⁢ (b n-1 - (ウ) ) となる.
(3) (2)から b n を求めると, bn =(エ) である.
(4) (3)の結果を用いて a n を求めると, an =(オ) が得られる.
(5) 数列 {a n} は, n= (カ) と n =(キ) のとき,最大値 (ク) をとる.ただし, (カ) <(キ) とする.
2005-15113-0505
【3】 0°≦ θ≦180 ° とする.関数 f ⁡(θ )=sin ⁡3⁢ θ-3 ⁢( sin⁡θ +3 ⁢cos⁡ θ ) について,次の問いに答えよ.
(1) t=sin⁡ θ+3 ⁢cos⁡ θ とするとき,
t=A⁢ sin⁡( θ+a )
を満たす定数 A , α (ただし, 0° ≦α≦ 180° )を求めよ.また, t のとりうる値の範囲を求めよ.
(2) sin⁡3 ⁢θ を t の式で表せ.
(3) f⁡( θ) の最大値と最小値,およびそのときの θ の値を求めよ.