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2005-15113-0901
2005 関西学院大学 総合政策学部A方式
2月7日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式,数値または用語を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a ,b は a> b+1 を満たす整数として,
f⁡(x )=x 3- x2- x-a , g⁡ (x) =x4 -x 3- x2- b⁢x -2
とおく.方程式 f⁡ (x)= 0 と方程式 g ⁡(x )=0 が整数の共通解をもつように, a ,b の値を定めると a =(ア) , b= (イ) であり,共通の整数解は x =(ウ) である.
2005-15113-0902
(2) 三角形 ABC について,辺 BC の中点を M とする. b→ =AB → , c→ =AC → とおいて, AM→ をベクトル b → と c → で表すと, AM →= (エ) である.線分 AM が ∠ A の 2 等分線ならば,三角形 ABC は (オ) 三角形である.そのとき,三角形 ABC の外接円の半径を R , ∠A =2⁢ θ とおけば,三角形 ABC の面積は R と θ を使って (カ) と表される.
2005-15113-0903
(3) 複素数平面上の点 z= x+y⁢ i を原点 O を中心に反時計回りに 60 ° だけ回転して得られる点に対応する座標は
( (キ) , (ク) )
であり,時計回りに 120 ° だけ回転して得られる点に対応する座標は
( (ケ) , (コ) )
である.
2005-15113-0904
【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
a は実数とする.関数 f ⁡(x )= x3- 3⁢a⁢x +6 を考え,曲線 y =f ⁡(x ) を C とする.
(1) C 上の点 ( p ,p3 -3⁢ a⁢p +6 ) における接線 l の方程式は y =( (ア) ) ⁢x+ ( (イ) ) である.また, f⁡ (x) -( (ア) ) ⁢x- ( (イ) ) = ( x- (ウ) ) 2⁢ (x + (エ) ) と因数分解できるので, C と l との共有点が 1 個になるのは, p= (オ) のときである.
(2) 関数 f⁡ (x) が極値をもつような a の範囲は a > (カ) である.このとき, f⁡( x) は, x= (キ) で極大値 (ク) をとり, x= (ケ) で極小値 (コ) をとる.よって,方程式 f ⁡(x )=0 が異なる 3 個の実数解をもつような a の範囲は a > (サ) である.
2005-15113-0905
【3】 1 個のサイコロをふる試行を最大で 3 回繰り返す.ただし, 5 の目が出たら,その後の試行を行わないことにする.次の問いに答えよ.
(1) 試行の回数の期待値を求めよ.
(2) 6 の目が少なくとも 1 回出る確率を求めよ.
(3) 各試行において出た目の数の積が 3 の倍数であるが, 15 の倍数でない確率を求めよ.