2005 西南学院大学 文学部英文,外(英,仏)A日程

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2005 西南学院大学 文学部英文,外(英,仏)A日程

2月8日実施

2.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

1.  k を定数とする. 4 つの不等式

x+4 yk 4x +y 4 x 0 y 0

を同時に満たす点 (x ,y) 全体からなる領域を D とする.領域 D における x +y の最小値は,

である.

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2月8日実施

1.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【1】

2. 数列 { an } の第 n 項が

an= k =1n (-1 )k- 1 (k-1 ) n=1 2 3

であるとき,初項は であり,第 19 項は である.また,初項から第 192 項までの和は コサシ である.

2005 西南学院大学 文学部英文,外(英,仏)A日程

2月8日実施

2.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

1. 三角形 OAB において,辺の長さがそれぞれ OA =5 AB =6 BO =4 であるとする.点 P AB 2: 1 に内分する点である. P から辺 OA に下ろした垂線の足を Q とするとき,

PQ = セソ OA - OB

である.また三角形 OAB の面積は ツテ である.

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2月8日実施

1.と合わせて30点

易□ 並□ 難□

【2】

2.  2 次方程式 x 2-4 x+ 5=0 2 つの虚数解を α β とする.また i を虚数単位とする.

(1)  (y+2 z i) (1+ i)= α2 +β 2 を満たす実数 y z y = z= - である.

(2)  (2+ i) y+(1 -i) z= 5+( α3 +β 3) i を満たす実数 y z y = z= ハヒ である.

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2月8日実施

40点

易□ 並□ 難□

【3】 次の問に答えよ.

(1)  sin3 α= sin( 2α+ α) として, sin3 α sin α で表せ.

(2)  sinθ -3 cos θ=x とおくとき,

y=2 sin3 θ- 3cos 2 θ+3 3 sin 2θ -6 sinθ +6 3 cosθ

x の式で表せ.

(3)  0° θ180 ° のとき,(2)における y の最大値と最小値を求めよ.