2005　西南学院大学　経済学部，文学部国際文化学科MathJax

【１】

1.　$\alpha \text{，}\beta$が条件$\sin \alpha +\sin \beta ={\displaystyle \frac{1}{2}}$を満たすとき，

$u=4\sin \alpha +6\sin \beta \text{，}v=2\cos 2\alpha +\cos 2\beta$

のとりうる値の範囲は，$\boxed{\text{ア}}\leqq u\leqq \boxed{\text{イ}}\text{，}{\displaystyle -\frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}\leqq v\leqq \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}$である．

【１】

2.　円$C:x^2+y^2=10$上の点$(1,3)$で円$C$に接する直線$l_1$の方程式は$x+\boxed{\text{キ}}y=\boxed{\text{クケ}}$である．また，点$(5,5)$から円$C$に引いた$2$本の接線を$l_2\text{，}{l}_3$とする．ただし，傾きの小さい方を$l_2$とする．このとき，$l_1$と$l_3$の交点の座標は$(\boxed{\text{コ}},\boxed{\text{サ}})$である．$3$本の直線$l_1\text{，}{l}_2\text{，}{l}_3$がつくる三角形の，最も長い辺の長さは${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{スセ}}}}{\boxed{\text{ソ}}}}$である．

【２】

1.

(1)　$|x-1|+2|x-3|\leqq 11$を満たす$x$の値の範囲は

${\displaystyle -\frac{\boxed{\text{タ}}}{\boxed{\text{チ}}}\leqq x\leqq \boxed{\text{ツ}}}$

である．

【２】

1.

(2)　第$n$項が

${\displaystyle \frac{1}{3}}({\boxed{\text{テト}}}^n+\boxed{\text{ナ}}n-\boxed{\text{ニ}})$

である数列の初項から第$5$項までは$3\text{，}34\text{，}335\text{，}3336\text{，}33337$である．

【２】

2.　$2$次方程式$x^2+2ax+a+b=0$について，次の問に答えよ．ただし，$a\text{，}b$は実数の定数である．

(1)　$b=2$のとき，方程式が$2$つの異なる実数解をもつための$a$の値の範囲は$a<-\boxed{\text{ヌ}}\text{，}a>\boxed{\text{ネ}}$である．

(2)　方程式が虚数$1+i$を解にもつとき，$a=-\boxed{\text{ノ}}\text{，}b=\boxed{\text{ハ}}$である．

【３】　$a\text{，}b$を実数の定数とする．曲線$C:y=|x^2+2x-3|$と直線$l:y=ax+b$のグラフがただひとつの共有点$\mathrm{P}$をもつとき，次の問に答えよ．

(1)　曲線$C$のグラフをかけ．

(2)　共有点$\mathrm{P}$の座標が$(1,0)$のとき，$a$のとりうる値の範囲を求めよ．またこのとき$b$を$a$で表せ．

(3)　共有点$\mathrm{P}$の座標が$(1,0)$以外のとき，$a$のとりうる値の範囲を求めよ．またこのとき$b$を$a$で表せ．