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2005-16026-0501
2005 西南学院大学
法,人間科学部児童教育学科A日程
2月12日実施
2.と合わせて30点
易□ 並□ 難□
【1】
1. 三角形 ABC において, AB=3 ⁢2 , BC= 5 ,CA =7 のとき,三角形 ABC の外接円の半径は ア イ ウ である.いま,外接円の円周上に, ∠CAB =∠DAC となるように, B 以外の点 D をとる.このとき, CD= エ ,DA = オ ⁢ カ である.また,直線 AC と BD の交点を E とするとき, BE = キク ⁢ ケ コ である.
2005-16026-0502
1.と合わせて30点
2. 不等式
log2 ⁡x3 - 65 ⁢log x⁡32 -3< 0
を満たす x の値の範囲は, 0<x <1 のとき サ < x< シ ス であり, x>1 のとき セ < x< ソ である.
2005-16026-0503
【2】
1. k ,l , m を定数とし,関数 f ⁡(x )=k ⁡x2 +l⁢ x+m とする.関数 g ⁡(x ) は関係式 x2⁢ f⁡( x)= (x- 2)⁢ g⁡(x ) を満たし, g ⁡(2 )=-4 , g⁡ (x)+ 4 は ( x-2) 2 で割り切れるとする.
(1) 4⁢k +2⁢ l+m の値は タ である.
(2) k , l ,m の値はそれぞれ, k= チ , l= ツテ ,m = ト である.
2005-16026-0504
2. 方程式 z 3=i の虚数解のうち,実部が正のものを α , 実部が負のものを β とする.このとき,
α5 =- ナ ニ + ヌ ネ ⁢i
である.また複素数 γ の共役な複素数を γ ‾ とするとき,
α2 ‾+ β2 ‾= ノ , α⁢β ‾+ α‾ ⁢β= ハヒ , α⁢ β‾ = フヘ
である.ただし, i は虚数単位とする.
2005-16026-0505
40点
【3】 関数 y= -x2 +4⁢ x ( 0≦x ≦4 ) のグラフを C とし, a を正の定数として直線 y =a⁢ x が曲線 C と交わる原点 O 以外の点を P とする.さらに,曲線 C と x 軸との交点で x 座標が正の点を Q とし,曲線 C の上で点 P よりも x 座標の値が小さな部分に点 R をとる.
(1) 三角形 OPR の面積を最大にするような点 R を R 0 とする. R0 の x 座標を a で表せ.
(2) 三角形 OPR 0 の面積と,三角形 OPQ の面積が等しくなるときの a の値を求めよ.
(3) (2)の場合に,曲線 C と x 軸で囲まれた部分の面積から,三角形 OPR 0 と三角形 OPQ の面積を引いた値を求めよ.