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2006 千葉大学 前期 数学II・数学B

教育学部中学校教員養成課程

(自然教育・技術教育系(数学科分野),情報教育系)

易□ 並□ 難□

【1】 放物線 y= a x2 2 x+1 について次の問いに答えよ.ただし, a 0 でない定数とする.

(1) 原点から放物線 y= ax 2 2x +1 にひいた接線が 2 本あるための a の条件を求めよ.また,これらの接線の方程式を求めよ.

(2) (1)で得られた 2 接線のなす角が 45 ° となるような a の値を求めよ.

2006 千葉大学 前期 数学II・数学B

教育学部中学校教員養成課程

(自然教育・技術教育系(数学科分野),情報教育系)

易□ 並□ 難□

【2】 一辺の長さが 1 の正三角形 ABC の外接円を K とし, AB =b AC = c とおく.また,円 K 上を動く点 P に対し, AP =p とおく.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  p =x b +y c とおくとき, x y が満たす方程式を求めよ.

(2)  x y が(1)で求めた方程式を満たしながら動くとき,

u=x+ 1 2 y v= 32 y

で与えられる点 ( u,v ) の軌跡を求めよ.

2006 千葉大学 前期 数学II・数学B

教育学部中学校教員養成課程

(自然教育・技術教育系(数学科分野),情報教育系)

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x) はすべての x に対し

2f x =−6 x 2+2 ( 01 f (t ) dt )2 x k2 +3

を満たすとする.このとき次の問いに答えよ.

(1)  k を用いて, 01 f( t)dt の値を表せ.

(2)  f( 1)= 0 となるような k の値をすべて求めよ.

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