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2006-10241-0201
2006 千葉大学 前期 数学II・数学B
教育学部中学校教員養成課程
(自然教育・技術教育系(数学科分野),情報教育系)
易□ 並□ 難□
【1】 放物線 y= a⁢ x2 −2⁢ x+1 について次の問いに答えよ.ただし, a は 0 でない定数とする.
(1) 原点から放物線 y= a⁢x 2− 2⁢x +1 にひいた接線が 2 本あるための a の条件を求めよ.また,これらの接線の方程式を求めよ.
(2) (1)で得られた 2 接線のなす角が 45 ° となるような a の値を求めよ.
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【2】 一辺の長さが 1 の正三角形 ABC の外接円を K とし, AB→ =b→ ,AC →= c→ とおく.また,円 K 上を動く点 P に対し, AP→ =p→ とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) p→ =x⁢ b→ +y⁢ c→ とおくとき, x と y が満たす方程式を求めよ.
(2) x ,y が(1)で求めた方程式を満たしながら動くとき,
u=x+ 1 2⁢ y ,v= 32 ⁢y
で与えられる点 ( u,v ) の軌跡を求めよ.
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【3】 関数 f⁡ (x) はすべての x に対し
2⁢f ⁡x =−6 ⁢x 2+2 ⁢ ( ∫01 f⁡ (t )⁢ dt )2 ⁢x −k2 +3
を満たすとする.このとき次の問いに答えよ.
(1) k を用いて, ∫01 f⁡( t)dt の値を表せ.
(2) f⁡( 1)= 0 となるような k の値をすべて求めよ.