Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2006年度一覧へ
大学別一覧へ
信州大一覧へ
2006-10421-0301
2006 信州大学 前期 工学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 無限級数 1 1⋅5 + 1 5⋅9 + 1 9⋅13 + ⋯+ 1(4 n−3) ⁢(4⁢ n+1) + ⋯ の和を求めよ.
2006-10421-0302
(2) xy 平面上のベクトル OA→ =(1 ,1 ) と 30 ° の角をなす大きさが 1 のベクトルを OB→ =(a ,b ) とする. a+b と a ⁢b の値を求め,つぎに a <b のときベクトル OB → を定めよ.ただし O は座標の原点である.
2006-10421-0303
(3) 関数 f ⁡( x)= log10 ⁡( − x2 +4⁢ x−3 ) の定義域と導関数を求めよ.
2006-10421-0304
【2】 点 ( 6,2 ) から円 x2+ y2= a2 (a >0 ) に引いた接線の方程式の 1 つが 6⁢ x−2 ⁢y= 4 であるとき,次の問いに答えよ.
(1) 定数 a およびもう 1 つの接線の方程式を求めよ.
(2) 2 つの接線と円で囲まれた部分の面積を求めよ.
2006-10421-0305
【3】 長さ 1 の線分 AB を直径とする半円の周上を点 P が動くとき 1 3⁢ AP + 3 BP の最小値を求めよ.ただし,点 P は点 A および点 B 以外の点である.
2006-10421-0306
【4】 原点を通る直線 l と放物線 C :y= a⁢x 2+1 (a >0 ) が 2 点 P ( p,a ⁢p2 +1 ), Q ( q,a ⁢q2 +1 ) (0 <p<q ) で交わるとする. l, C と y 軸で囲まれた部分の面積を S 1 ,l と C で囲まれた部分の面積を S 2 とおく. S1 =S2 = 49 であるとき a の値を求めよ.