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2006 信州大学 後期 教育学部

学校教育教員養成課程理数科学専攻

配点75点

易□ 並□ 難□

【1】  E を単位行列とし,

A= 12 ( 1 3 31 ) B= 12 ( 1 3 31 )

とおくとき,次の問に答えよ.

(1)  A2 =p A+q E を満たす数 p q を求めよ.

(2)  A n=E を満たす最小の自然数 n を求めよ.

(3)  B=A k を満たす最小の自然数 k を求めよ.

2006 信州大学 後期 教育学部

学校教育教員養成課程理数科学専攻

配点75点

易□ 並□ 難□

【2】 複素数 α =a1 +b 1 i an b1 は実数, i2 =−1 に対して

αn =an +b ni a n b n は実数, n=1 2 3

とおく.次の問に答えよ.

(1)  n=1 2 3 に対して,次の等式が成り立つことを示せ.

an+ 1= a1 an b 1 bn bn +1 =a1 b n+ b1 an

(2) 数列 { an } は次の漸化式を満たすことを示せ.

an+ 2= 2a 1 an+ 1 (a1 2+ b1 2) an n=1 2 3

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学校教育教員養成課程理数科学専攻

配点75点

易□ 並□ 難□

【3】 関数 f (x) はすべての x <x< に対し

f(x )=sin x+ 0 π f( x) cos( xt )d t

を満たす.次の問に答えよ.

(1)  0 π sin2 x dx を求めよ.

(2)  f( x) を求めよ.

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学校教育教員養成課程理数科学専攻

配点75点

易□ 並□ 難□

2006年信州大後期教育学部【4】の図

【4】 凸四角形 ABCD は,次の条件を満たすとする.

このとき,次の問に答えよ.

(1)  CAB= θ とおく.四角形 ABCD の面積 S θ で表せ.

(2) (1)において θ 0 <θ< π 2 の範囲で変化するとき, S の最大値を求めよ.

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